Aby podnieść liczbę mieszaną do potęgi, musimy najpierw zapisać tę liczbę w postaci ułamka niewłaściwego.

Podnosząc liczbę ujemną do potęgi parzystej, otrzymujemy liczbę dodatnią.

Podnosząc liczbę ujemną do potęgi nieparzystej, otrzymujemy liczbę ujemną.

 

$\text{a)}{\left(1\frac{9}{11}\right)}^2={\left(\frac{20}{11}\right)}^2=\frac{400}{121}=3\frac{37}{121}$  

$\text{b)}{\left(-5\frac{5}{7}\right)}^2={\left(-\frac{40}{7}\right)}^2=\frac{1600}{49}=32\frac{32}{49}$  

$\text{c)}{\left(2\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{125}{8}=15\frac{5}{8}$ $\text{c)}{\left(2\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{5}{2}\right)}^3=\frac{125}{8}=15\frac{5}{8}$   

$\text{d)}{\left(-1\frac{2}{3}\right)}^3={\left(-\frac{5}{3}\right)}^3=\left(-\frac{125}{27}\right)=-4\frac{17}{27}$  

$\text{e)}{\left(-3\frac{1}{3}\right)}^4={\left(-\frac{10}{3}\right)}^4=\frac{10000}{81}=123\frac{37}{81}$  

$\text{f)}{\left(1\frac{1}{2}\right)}^5={\left(\frac{3}{2}\right)}^5=\frac{243}{32}=7\frac{19}{32}$  

$\text{g)}{0,7}^2=0,49$  

Mozemy rozpisać to potęgowanie następująco:

${0,7}^2={\left(\frac{7}{10}\right)}^2=\frac{49}{100}=0,49$   

 

$\text{h)}{\left(-0,4\right)}^3=-0,064$  

Możemy to potęgowanie rozpisać następująco:

${\left(-0,4\right)}^3={\left(-\frac{4}{10}\right)}^3=\left(-\frac{64}{1000}\right)=-0,064$  

 

$\text{i)}{\left(-1,6\right)}^2=2,56$  

Potegowanie możemy rozpisać następująco:

${\left(-1,6\right)}^2={\left(-1\frac{6}{10}\right)}^2={\left(-\frac{16}{10}\right)}^2=\frac{256}{100}=2,56$  

 

$\text{j)}{1,1}^3=1,331$   

Potęgowanie możemy rozpisać następująco:

${\left(1,1\right)}^3={\left(1\frac{1}{10}\right)}^3={\left(\frac{11}{10}\right)}^3=\frac{1331}{1000}=1,331$