ODP:

A - VI

B - IV

C - VI

D - I

 

Rysunek pomocniczy:

Przekątna podstawy została zaznaczona kolorem zielonym. Jest to odcinek AB.

W podstawie graniastosłupa znajduje się sześciokąt foremny (możemy go podzielić na sześć trójkątów równobocznych o boku długości 12).

Odcinek AB ma długość równą dwóm długością boków trójkąta równobocznego, stąd:

$\left|AB\right|=2\cdot 12=24$  

Przekątna ściany bocznej została zaznazcona kolorem czerwonym. Jest to odcicnek AD.

Ściana boczna graniastosłupa jest kwadratem o boku 12, więc przekątna ściany bocznej jest przekątną kwadratu o boku 12. Otrzymujemy więc:

$\left|AD\right|=12\sqrt{2}$  

Krótsza przekątna graniastosłupa została zaznaczona kolorem żółtym. Jest to odcinek AC.

Przekątna ta wraz z przekątną podstawy CP oraz wysokością AP tworzy trójkąt prostokątny.

Krótsz przekątna podstawy - odcinek CP - ma długość równą dwóm wysokością trójkąta równobocznego o boku długości 12, stąd:

$\left|CP\right|={\sout{2}}^1\cdot \frac{12\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=12\sqrt{3}$