Po wycięciu graniastosłupa prawidłowego trójkątnego z graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego pozostały trzy graniastosłupy trójkątne.

Aby rozwiązać zadania wystarczy zauważyć, że objętość trzech pozostawionych graniastosłupów trójkątnych jest taka sama, 

jak objętość wyciętego graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Wycięty graniastosłup ma objętość równą 50 cm³, pozostawione graniastosłupy

także mają objętość 50 cm³, więc początkowy graniastosłup sześciokątny miał objętość równą 100 cm³.

 

Oznaczamy krawędź sześciokąta foremnego znajdującego się w podstawie graniastosłupa jako a.

Wysokość graniastosłupa jako H.

 

Rysunek pomocniczy podstawy:

Oznaczmy krawędź wyciętego graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jako b.

Podstawa tego graniastosłupa została zaznaczona kolorem czerwonym.

Zauważmy, że krawędz b ma taką długość, jak dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku a, stąd:

$b={\sout{2}}^1\cdot \frac{a\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=a\sqrt{3}$  

Obliczamy objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego (wyciętego graniastosłupa):

$\underline{\underline{V_{\text{pt}}}}=\frac{b^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\frac{{\left(a\sqrt{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}\cdot H=\underline{\underline{\frac{3}{4}\sqrt{3}{a}^2\cdot H}}\left[j^3\right]$