O. Fermat codziennie przegrywa ²/₃ swojego majątku, zatem po każdym dniu pozostaje mu ¹/₃ tego z czym zaczynał grę.

Grę rozpoczynał z tysiącem euro. Po pierwszym dniu zostanie mu:

$\frac{1}{3}\cdot 1000$  

Po drugim dniu zostanie mu ¹/₃ tego z czym rozpoczynał grę drugiego dnia (czyli zaczął z tym co pozostału mu z pierwszego dnia), czyli:

$\frac{1}{3}\cdot \underset{\text{z pierwszego dnia}}{\underbrace{\left(\frac{1}{3}\cdot 1000\right)}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 1000$   

Po trzecim dniu zostanie mu ¹/₃ z tego z czym zaczynał grę w tym dniu (czyli to co zostało mu z drugiego dnia), czyli:

$\frac{1}{3}\cdot \underset{\text{z drugiego dnia}}{\underbrace{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2\cdot 1000}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3\cdot 1000$     

Stąd rozumując dalej po 6 dniach będzie miał:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^6\cdot 1000=\frac{1}{729}\cdot 1000=\frac{1000}{729}\approx 1,37\text{euro}$  

 

$\underline{\underline{}}$  

C. Vaniaque codziennie zwiększa swój majątek dwukrotnie.

Grę rozpoczynał z tysiącem euro. Po pierwszym dniu podwoił swój majątek, czyli:

$2\cdot 1000$  

Po drugim dniu znów podwoił majątek (startował z kwotą uzyskaną w pierwszym dniu), czyli:

$2\cdot \underset{\text{z pierwszego dnia}}{\underbrace{\left(2\cdot 1000\right)}}=2^2\cdot 1000$   

Po trzecim dniu podwoił majątek z drugiego dnia, czyli:

$2\cdot \underset{\text{z drugiego dnia}}{\underbrace{2^2\cdot 1000}}=2^3\cdot 1000$   

Stąd po 6 dniach będzie miał:

$2^6\cdot 1000=64\cdot 1000=64000\text{euro}$