Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Wyznacz promień okręgu, w którym kąt środkowy o mierze α 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz promień okręgu, w którym kąt środkowy o mierze α

11
 Zadanie
12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie

15
 Zadanie

16
 Zadanie
17
 Zadanie

a) Obliczmy, jaką częścią kąta pełnego jestpodany kąt środkowy:

`90^o/360^o=1/4` 

Długość łuku wyznaczonego przez dany kąt środkowy stanowi taką samą część całego okręgu, jaką część kąta pełnego stanowi kąt środkowy wyznaczający ten łuk. Wiemy zatem, że podana długość okręgu stanowi `1/4` długości całego okręgu, stąd długość okręgu jest 4 razy większa i wynosi:

`4*2pi=8pi` 

Obliczmy promień okręgu o długości 8π.

`2pir=8pi \ \ \ \ |:2pi` 

`ul(r=4)` 

b)

`60^o/360^o=1/6` 

Podana długość okręgu stanowi `1/6` długości całego okręgu, stąd długość okręgu jest 6 razy większa i wynosi:

`6*3pi=18pi`

Obliczmy promień okręgu o długości 18π.

`2pir=18pi \ \ \ \ |:2pi` 

`ul(r=9)` 

c)

`135^o/360^o=9/24=3/8` 

Podana długość okręgu stanowi `3/8` długości całego okręgu, stąd długość okręgu jest `1/(3/8)=8/3` razy większa i wynosi:

`8/strike3^1*strike3^1pi=8pi` 

Obliczmy promień okręgu o długości 8π.

`2pir=8pi \ \ \ \ |:2pi` 

`ul(r=4)`

d)

`210^o/360^o=21/36=7/12` 

Podana długość okręgu stanowi `7/12` długości całego okręgu, stąd długości okręgu jest `7/12=1/(7/12)=12/7` razy większa i wynosi:

`12/strike7^1*strike14^2pi=24pi` 

Obliczmy promień okręgu o długości 24π.

`2pir=24pi \ \ \ \ |:2pi` 

`ul(r=12)`