Matematyka

Liczy się matematyka 2 (Podręcznik, WSiP)

Oblicz długości narysowanych okręgów i porównaj długość 4.7 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długości narysowanych okręgów i porównaj długość

11
 Zadanie

12
 Zadanie

13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie
17
 Zadanie

a) Długość niebieskiego okręgu:

`l_n=2pir=pi*2r=pi*d=pi*20=20pi` 

Długość średnicy czerwonych okręgów:

`d=20:2=10` 

Długość czerwonego okręgu:

`l_"cz"=2pir=pi*2r=pi*d=pi*10=10pi` 

Suma długości czerwonych okręgów:

`4*l_"cz"=4*10pi=40pi`  

 

`20pi \ \ < \ \ 40pi` 

Długość niebieskiego okręgu jest mniejsza od sumy długości czerwonych okręgów.

b) Długość niebieskiego okręgu:

`l_n=2pir=pi*2r=pi*d=pi*20=20pi`

 

Długość większego czerwonego okręgu:

`l_"cz"=2pir=pi*2r=pi*d=pi*10=10pi` 

Długość mniejszego czerwonego okręgu:

`l_"cz2"=2pir=pi*d=pi*5=5pi` 

Suma długości czerwonych okręgów:

`10pi+2*5pi=20pi` 

 

`20pi \ \ \ = \ \ \ 20pi` 

Długość niebieskiego okręgu jest taka sama jak suma długości czerwonych okręgów.

 c) Długość niebieskiego okręgu:`l_n=2pir=pi*2r=pi*d=pi*20=20pi` 

Długość większego czerwonego okręgu:

`l_"cz"=2pir=pi*2r=pi*d=pi*14=14pi` 

Długość mniejszego czerwonego okręgu:

`l_"cz2"=2pir=pi*d=pi*6=6pi` 

Suma długości czerwonych okręgów:

`14pi+6pi=20pi`

`20pi=20pi` 

 

Długość niebieskiego okręgu jest taka sama jak suma długości czerwonych okręgów.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

10-11-2017
Dzięki
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

8328

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie