a) Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 5.

$5^1=5$   

$5^2=25$  

$5^3=125$  

$5^4=625$  

$5^5=3125$

Każda potęga liczby 5 kończy się cyfrą 5, stąd liczba 5⁹ również kończy się cyfrą 5.

b) Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 6.

$6^1=6$  

$6^2=36$  

$6^3=216$  

Każda potęga liczby 6 kończy się cyfrą 6, stąd liczba 6¹⁹⁰ również kończy się cyfrą 6.

c) Sprawdźmy, jaką cyfrą kończą się kolejne potęgi liczby 9.

$9^1=9$  

$9^2=81$  

$9^3=243$  

$9^4=2187$  

$9^5=19683$  

$9^6=177147$  

$9^7=1594323$  

Zauważmy, że wszystkie potęgi o wykładniku większym niż 3 to liczby o ostatniej cyfrze 3 lub 7, przy czym potęgi o wykładniku nieparzystym to liczby kończące się cyfrą 3, a potęgi o wykładniku parzystym to liczby kończące się cyfrą 7. Liczba 9¹³ kończy się zatem cyfrą 3.

d) Liczba 9¹⁰⁰ kończy się cyfrą 7.

e) Przeanalizujmy kolejne potęgi liczby 4.

 

$4^1=4$