Układ równań jest nieoznaczony, kiedy stosunek współczynników przy x obu równań jest równy stosunkowi współczynników przy y i stosunkowi wyrazów wolnych.

Układ równań jest sprzeczny gdy stosunek współczynników przy x obu równań jest równy stosunkowi współczynników przy y, ale nie jest równy stosunkowi wyrazów wolnych.

Układ równań jest oznaczony, gdy stosunek współczynników przy x jest różny od stosunku współczynników przy y.

$a)\frac{1}{-1}=\frac{1}{-1}=\frac{1}{-1}$  

Stosunek współczynników przy x obu równań jest równy stosunkowi współczynników przy y i stosunkowi wyrazów wolnych. Układ równań jest nieoznaczony. Wyznaczmy trzy pary liczb x i y spełniających ten układ równań. W tym celu wybieramy dowolną wartość x i obliczamy odpowiadającą jej wartość y taką, aby para liczb x i y spełniała układ równań. Wystarczy do któregokolwiek z równań układu podstawić wybraną wartość x i obliczyć y. 

• $\{\begin{array}{l}x=1\\ -x+y=-1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=1\\ -1+y=-1\mid +1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=0\end{array}$  

• $\{\begin{array}{l}x=2\\ -x+y=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ -2+y=-1\mid +2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}$  

•   $\{\begin{array}{l}x=3\\ -3+y=-1\mid +3\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}$  

$b)\frac{1}{1}=\frac{-1}{-1}\ne \frac{1}{-1}$  

Stosunek współczynników przy x obu równań jest równy stosunkowi współczynników przy y, ale nie jest równy stosunkowi wyrazów wolnych. Układ równań jest sprzeczny.

$c)\frac{1}{1}\ne \frac{-1}{1}$

Stosunek współczynników przy x jest różny od stosunku współczynników przy y, układ równań jest więc oznaczony

$+\{\begin{array}{l}x-y=1\\ x+y=1\end{array}$