Obwód koła o promieniu r wynosi:

$l=2\pi r$

Promień o 10% większy od promienia r ma długość:

$110\%\cdot r=1,1r$

Obwód koła o promieniu o 10% większym:

$l_2=2\pi \cdot 1,1r=2\pi r\cdot 1,1$ $l_2=2\pi \cdot 1,1r=2\pi r\cdot 1,1$

Obliczmy jaki procent obwodu koła o promieniu r stanowi obwód koła o promieniu o 30% większym:

$\frac{l_2}{l}\cdot 100\%=\frac{\sout{2\pi r}\cdot 1,1}{\sout{2\pi r}}\cdot 100\%=1,1\cdot 100\%=110\%$  

Obwód koła l₂ stanowi 110% obwodu koła l, czyli obwód koła zwiększył się o 10%.

 

Pole koła o promieniu r wynosi:

$P=\pi r^2$  

Pole koła o promieniu o 10% większym wynosi:

$P_2=\pi \cdot {\left(1,1r\right)}^2=\pi \cdot {1,1}^2\cdot r^2=\pi \cdot 1,21\cdot r^2=1,21\cdot \pi r^2$  

Obliczmy jaki procent pola koła o promieniu r stanowi pole koła o promieniu o 10% większym:

$\frac{P_2}{P}\cdot 100\%\frac{\sout{\pi r^2}\cdot 1,21}{\sout{\pi r^2}}\cdot 100\%=1,21\cdot 100\%=121\%$

Pole koła P2 stanowi 121% pola koła P, czyli pole to zwiększyło się o 21%.

Odpowiedź:

Obwód koła zwiększył się o 10%, a jego pole o 21%.