Matematyka

Promień koła zwiększono o 10%. O ile procent zwiększył 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Promień koła zwiększono o 10%. O ile procent zwiększył

15
 Zadanie

16
 Zadanie
17
 Zadanie
18
 Zadanie

Obwód koła o promieniu r wynosi:

`l=2pir`

Promień o 10% większy od promienia r ma długość:

`110%*r=1,1r`

Obwód koła o promieniu o 10% większym:

`l_2=2pi*1,1r=2pir*1,1`

Obliczmy jaki procent obwodu koła o promieniu r stanowi obwód koła o promieniu o 30% większym:

`l_2/l*100%=(strike(2pir)*1,1)/(strike(2pir))*100%=1,1*100%=110%` 

Obwód koła l2 stanowi 110% obwodu koła l, czyli obwód koła zwiększył się o 10%.

 

Pole koła o promieniu r wynosi:

`P=pir^2` 

Pole koła o promieniu o 10% większym wynosi:

`P_2=pi*(1,1r)^2=pi*1,1^2*r^2=pi*1,21*r^2=1,21*pir^2` 

Obliczmy jaki procent pola koła o promieniu r stanowi pole koła o promieniu o 10% większym:

`P_2/P*100%(strike(pir^2)*1,21)/(strike(pir^2))*100%=1,21*100%=121%`

Pole koła P2 stanowi 121% pola koła P, czyli pole to zwiększyło się o 21%.

Odpowiedź:Obwód koła zwiększył się o 10%, a jego pole o 21%.
DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3653

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Udostępnij zadanie