Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż równanie 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`5-2|x-4|=|3x-12|` 

`5-2|x-4|=|3|*|x-4|` 

`5-2|x-4|=3|x-4|\ \ \ \ |\ \ -3|x-4|`  

`5-5|x-4|=0\ \ \ |-5` 

`-5|x-4|=-5\ \ \ \ |:(-5)` 

`|x-4|=1` 

`x-4=1\ \ \ |+4\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x-4=-1\ \ \ |+4` 

`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x=3` 

`ul(ul(x in {3;\ 5}))` 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`b)` 

`|6x+4|=|9x+6|-7` 

`|2|*|3x+2|=|3|*|3x+2|-7` 

`2|3x+2|=3|3x+2|-7\ \ \ \ |\ \ -3|3x+2|` 

`-|3x+2|=-7\ \ \ \ |*(-1)` 

`|3x+2|=7` 

`3x+2=7\ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 3x+2=-7\ \ \ |-2` 

`3x=5\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 3x=-9\ \ \ |:3`    

`x=5/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x=-3` 

`ul(ul(x in {-3;\ 5/3}))`   

 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`c)` 

`3+|4x+2|=|6x+3|` 

`3+|2|*|2x+1|=|3|*|2x+1|` 

`3+2|2x+1|=3|2x+1|\ \ \ \ \ |\ \ -2|2x+1|` 

`3=|2x+1|` 

`|2x+1|=3` 

`2x+1=3\ \ \ |-1\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2x+1=-3\ \ \|-1` 

`2x=2\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2x=-4\ \ \ |:2` 

`x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x=-2`   

`ul(ul(x in {-2;\ 1}))`     

 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`d)` 

`sqrt(9x^2-6x+1)=3-|1-3x|` 

`sqrt((3x)^2-2*3x*1+1^2)=3-|-1|*|3x-1|` 

`sqrt((3x-1)^2)=3-1*|3x-1|` 

`|3x-1|=3-|3x-1|\ \ \ \ \ |\ \ +|3x-1|` 

`2|3x-1|=3\ \ \ \ |:2` 

`|3x-1|=3/2` 

`3x-1=3/2\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 3x-1=-3/2\ \ \ |+1` 

`3x=5/2\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 3x=-1/2\ \ \ |:3` 

`x=5/6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x=-1/6`  

`ul(ul(x in {-1/6;\ 5/6}))`     

 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`e)` 

`sqrt(4/9x^2-4/3x+1)=|3-2x|-6` 

`sqrt((2/3x)^2-2*2/3x*1+1^2)=|-3|*|2/3x-1|-6` 

`sqrt((2/3x-1)^2)=3|2/3x-1|-6` 

`|2/3x-1|=3|2/3x-1|-6\ \ \ \ \ \ |\ \ -3 |2/3x-1|` 

`-2|2/3x-1|=-6\ \ \ \ |:(-2)` 

`|2/3x-1|=3` 

`2/3x-1=3\ \ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2/3x-1=-3\ \ \ |+1` 

`2/3x=4 \ \ \ |*3/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2/3x=-2\ \ \ |*3/2`  

`x=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x=-3`              

`ul(ul(x in {-3;\ 6}))` 

 

 

 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

`f)`   

`sqrt((4x-1)^2)+sqrt((4-16x)^2)=10` 

`|4x-1|+|4-16x|=10` 

`|4x-1|+|-4|*|4x-1|=10` 

`|4x-1|+4|4x-1|=10` 

`5|4x-1|=10\ \ \ \ \ \|:5` 

`|4x-1|=2` 

`4x-1=2\ \ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ 4x-1=-2\ \ \ |+1` 

`4x=3\ \ \ \ |:4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 4x=-1\ \ \ |:4` 

`x=3/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x=-1/4` 

`ul(ul(x in {-1/4;\ 3/4}))`