Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż nierówność 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`|x-2|<=4` 

`x-2<=4\ \ \ |+2\ \ \ "i" \ \ \ x-2>= -4\ \ \ |+2` 

`x<=6\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x>=-2` 

`ul(x in <<-2;\ 6>>)` 

 

Nierówność można było rozwiązać także, analizując jej znaczenie. 

Szukamy takich liczb, które są oddalone od liczby 2 o nie więcej niż 4 jednostki - możemy więc "iść" nie więcej niż 4 jednostki w lewo (2-4=-2) i nie więcej niż 4 jednostki w prawo (2+4=6). 

 

 

 

`b)` 

`|x+3|>5` 

`x+3>5\ \ \ |-3\ \ \ \ "lub"\ \ \ x+3< -5\ \ \ |-3` 

`x>2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ x< -8` 

`ul(x in (-infty;\ -8)uu(2;\ +infty))` 

 

Przeanalizujmy zadaną nierówność. Szukamy takich liczb, które są oddalone od -3 o więcej niż 5 jednostek. Możemy więc "iść" więcej niż 5 jednostek w lewo (-3-5=-8) lub więcej niż 5 jednostek w prawo (-3+5=2). 

 

 

`c)` 

`|2-x|<6` 

`2-x<6\ \ \ |-2\ \ \ \ "i"\ \ \ 2-x> -6\ \ \ |-2` 

`-x< 4\ \ \ |*(-1)\ \ \ \ "i"\ \ \ -x> -8\ \ \ |*(-1)` 

`x> -4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ x<8` 

`ul(x in (-4;\ 8))` 

 

Przeanalizujmy zadaną nierówność. Szukamy takich liczb, których odległość od liczby 2 jest mniejsza niż 6. Możemy więc "iść" mniej niż 6 jednostek w lewo (2-6=-4) i mniej niż 6 jednostek w prawo (2+6=8).

 

 

 

`d)` 

`|3-x|>=1` 

`3-x>=1\ \ \ |-3\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ 3-x<=-1\ \ \ |-3` 

`-x>=-2\ \ \ |*(-1) \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ -x<=-4\ \ \ |*(-1)` 

`x<=2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ x>=4` 

`ul(x in (-infty;\ 2>>uu<<4;\ +infty))` 

 

 

Przeanalizujmy zadaną nierówność. Szukamy takich liczb, których odległość od liczby 3 jest nie mniejsza niż 1. Możemy więc "iść" nie mniej niż 1 jednostkę w lewo (3-1=2)  lub nie mniej niż 1 jednostkę w prawo (3+1=4).