Matematyka

Rozwiąż równanie 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`|2x|-6=0\ \ \ |+6` 

`|2x|=6` 

`2x=6\ \ \ |:2\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ 2x=-6\ \ \ |:2` 

`x=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-3` 

`ul(x in {-3;\ 3})` 

 

 

`b)` 

`9-|3x|=0\ \ \ |-9` 

`-|3x|=-9\ \ \ |*(-1)` 

`|3x|=9` 

`3x=9\ \ \ |:3\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ 3x=-9\ \ \ |:3` 

`x=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-3` 

`ul(x in {-3;\ 3})` 

 

 

`c)` 

`|2(x-3)|=8` 

`2(x-3)=8\ \ \ |:2\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ 2(x-3)=-8\ \ \ |:2` 

`x-3=4\ \ \ |+3\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x-3=-4\ \ \ |+3` 

`x=7\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-1` 

`ul(x in {-1;\ 7})` 

 

 

`d)` 

`|3x+9|=12` 

`3x+9=12\ \ \ |-9\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ 3x+9=-12\ \ \ |-9` 

`3x=3\ \ \ |:3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ 3x=-21\ \ \ |:3`    

`x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=-7` 

`ul(x in {-7;\ 1})` 

 

 

`e)` 

`|(x-3)/2|=1` 

`(x-3)/2=1\ \ \ |*2\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ (x-3)/2=-1\ \ \ |*2`  

`x-3=2\ \ \ |+3\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x-3=-2\ \ \ |+3` 

`x=5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=1` 

`ul(x in {1;\ 5})` 

 

 

 

`f)` 

`|2-1/4x|=1` 

`2-1/4x=1\ \ \ |-2\ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ 2-1/4x=-1\ \ \ |-2`  

`-1/4x=-1\ \ \ |*(-4)\ \ \ \ "lub"\ \ \ \ -1/4x=-3\ \ \ |*(-4)` 

`x=4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ x=12`  

`ul(x in {4;\ 12})`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie