Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Uzasadnij równość 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Zaczniemy rozpisywać prawą stronę równości, aż dojdziemy do lewej strony. 

`(1-x^2)(1+x+x^2)(1-x+x^2)=(1^2-x^2)(1+x+x^2)(1-x+x^2)=(1-x)(1+x)(1+x+x^2)(1-x+x^2)=` 

`=(1-x)(1+x+x^2)(1+x)(1-x+x^2)=(1^3-x^3)(1^3+x^3)=(1-x^3)(1+x^3)=1^2-(x^3)^2=1-x^6` 

 

 

`b)` 

Zaczniemy rozpisywać prawą stronę równości, aż dojdziemy do lewej strony. 

`(x+y)^6-(x-y)^6=((x+y)^3)^2-((x-y)^3)^2=[(x+y)^3-(x-y)^3]*[(x+y)^3+(x-y)^3]=` 

`=[(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)-(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)]*[(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3)+(x^3-3x^2y+3xy^2-y^3)]=`  

`=[6x^2y+2y^3]*[2x^3+6xy^2]=2y*(3x^2+y^2)*2x(x^2+3y^2)=4xy(3x^2+y^2)(x^2+3y^2)`