Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Przeczytaj podany w ramce przykład 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)\ sqrt(3+2sqrt2)=sqrt(3+2*1*sqrt2)=sqrt(1+2+2*1*sqrt2)=sqrt(1^2+2*1*sqrt2+sqrt2^2)=sqrt((1+sqrt2)^2)=1+sqrt2`  

 

`b)\ sqrt(27+10sqrt2)=sqrt(27+2*5*sqrt2)=sqrt(25+2+2*5*sqrt2)=sqrt(5^2+2*5*sqrt2+sqrt2^2)=sqrt((5+sqrt2)^2)=5+sqrt2`  

 

`c)\ sqrt(39+12sqrt3)=sqrt(39+2*6*sqrt3)=sqrt(36+3+2*6*sqrt3)=sqrt(6^2+2*6*sqrt3+sqrt3^2)=sqrt((6+sqrt3)^2)=6+sqrt3` 

 

`d)\ sqrt(21+4sqrt5)=sqrt(21+2*1*2sqrt5)=sqrt(1+20+2*1*2sqrt5)=sqrt(1^2+2*1*2sqrt5+(2sqrt5)^2)=sqrt((1+2sqrt5)^2)=1+2sqrt5` 

 

DYSKUSJA
user profile image
Paulina

17 listopada 2017
Dziękuję :)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie