Przedłużmy ramiona trapezu tak aby spotkały się w punkcie G:

Możemy to zrobić gdyż oba kąty przy dłuższej podstawie są ostre. Punkty E, G są środkami podstaw.

 

Skoro przy podstawie AB suma miar kątów wynosi 90^o to z tego wynika, że:

$\angle G={90}^o$  

 

A więc promień okręgu opisanego na tym trójkącie prostokątnym jest równy:

$r=\frac{\left|AB\right|}{2}$   

Zauważmy, że:

$\left|EG\right|=r$  

 

a więc:

$\left|EG\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|$  

 

Analogicznie trójkąt CDG jest prostokątny a promień okregu opisanego na nim jest równy:

$r=\frac{\left|CD\right|}{2}$  

zatem

$\left|FG\right|=\frac{1}{2}\left|CD\right|$