a) Oznaczmy długość boku i wysokość opadającą na ten bok przez a, h, w drugim trójkącie przez a', h'. Wtedy skoro skala podobieństwa trójkątów wynosi k to prawdą jest, że:

$\{\begin{array}{l}\frac{a}{a^{{}^{\prime }}}=k\\ \frac{h}{h^{{}^{\prime }}}=k\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=k{a}^{{}^{\prime }}\\ h=k{h}^{{}^{\prime }}\end{array}$  

 

Zatem stosunek pól tych trójkątów to:

$\frac{P_1}{P_2}=\frac{\frac{1}{2}\cdot a\cdot h}{\frac{1}{2}\cdot a^{{}^{\prime }}\cdot h^{{}^{\prime }}}=\frac{ah}{a^{{}^{\prime }}{h}^{{}^{\prime }}}=\frac{k{a}^{{}^{\prime }}\cdot k{h}^{{}^{\prime }}}{a^{{}^{\prime }}{h}^{{}^{\prime }}}=k\cdot k=k^2$