Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Rozwiąż nierówność. 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) `sqrt(|3x-1|)<=x+1` 

 

Przypadek I. `3x-1>=0 \ \ \ "czyli" \ \ \ x>=1/3`  

`sqrt(|3x-1|)<=x+1 \ \ \ |^2` 

`3x-1<=(x+1)^2` 

`3x-1<=x^2+2x+1` 

`0<=x^2+2x+1-3x+1` 

`0<=x^2-x+2` 

`Delta=(-1)^2-4*1*2=1-8 < 0` 

`x in < 1/3,+oo)` 

 

Przypadek II. `x < 1/3` 

`sqrt(-3x+1)<=(x+1) \ \ \ |^2` 

`-3x+1<=(x+1)^2` 

 

Gdy `x>=-1` 

`-3x+1<=x^2+2x+1` 

`-3x+1-x^2-2x-1<=0` 

`-x^2-5x<=0` 

`-x(x+5)<=0` 

Uwzględniając założenia `x in < 0,+oo)` 

 

Odp. `x in < 0,+oo)` 


b) `sqrt(2x^2+x-1)>2x-1` 

Założenie: `2x^2+x-1>=0` 

`Delta=1^2-4*2*(-1)=1+8=9` 

`sqrt(Delta)=3` 

`x_1=(-1-3)/(2*2)=(-4)/4=-1` 

`x_2=(-1+3)/(2*2)=2/4=1/2` 

`x in (-oo,-1>uu< 1/2,+oo)` 

 

Przypadek I.

`x in (-oo,-1>` 

Lewa strona jest dodatnia dla każdego takiego x, a prawa strona jest ujemna dla każdego takiego x, wiec nierówność zawsze jest prawdziwa.

`x in (-oo,-1>` 

 

Przypadek II.

`x in < 1/2,+oo)` 

 

`sqrt(2x^2+x-1)>2x-1 \ \ \ |^2` 

`|2x^2+x-1|>(2x-1)^2` 

`2x^2+x-1>4x^2-4x+1`  

`-2x^2+5x-2>0` 

`Delta=5^2-4*(-2)*(-2)=25-16=9` 

`x_1=(-5-3)/(2*(-2))=(-8)/(-4)=2` 

`x_2=(-5+3)/(2*(-2))=(-2)/(-4)=1/2` 

`x in (1/2, 2)` 

 

Odp. `x in (-oo,-1)uu(1/2, 2)` 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Magda

3970

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie