Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Oblicz pole powierzchni i objętość bryły, której siatkę 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni i objętość bryły, której siatkę

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

`a) \ \ P_c=2P_p+P_b`

`P_p=1/strike2^1*strike4^2 \ "cm"*3 \ "cm"=2 \ "cm"*3 \ "cm"=6 \ "cm"^2` 

`P_b=4 \ "cm"*4 \ "cm"+3 \ "cm"*4 \ "cm"+4 \ "cm"*5 \ "cm"=16 \ "cm"^2+12 \ "cm"^2+20 \ "cm"^2=48 \ "cm"^2` 

`P_c=2*6 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=12 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=ulul(60 \ "cm"^2)` 

`V=P_p*h` 

`V=6 \ "cm"^2*4 \ "cm"=ul(24 \ "cm"^3)` 

`b) \ \ Pc=2ab+2bc+2ac`

`P_c=2*3 \ "cm"*4 \ "cm"+2*3 \ "cm"*6 \ "cm"+2*4 \ "cm"*6 \ "cm"=24 \ "cm"^2+36 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=ulul(108 \ "cm"^2)` 

`V=abc` 

`V=3 \ "cm"*4 \ "cm"*6 \ "cm"=12 \ "cm"^2*6 \ "cm"=ulul(72 \ "cm"^3)` 

`c) \ \ P_p=1/2*p*q`

`P_p=1/strike2^2*strike6^3 \ "cm"*8 \ "cm"=24 \ "cm"^2` 

Zauważamy, że przekątne rombu dzielą go na cztery trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm. Z takim samym trójkątem mieliśmy do czynienia w podpunkcie a), gdzie stanowił on podstawę graniastosłupa a długość jego przeciwprostokątnej wynosiła 5 cm. Stąd też znamy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, a więc również długość boku rombu będącego podstawą graniastosłupa w tym podpunkcie, a więc również drugi wymiar prostokątów stanowiących jego ściany boczne.

`P_c=2P_p+P_b` 

`P_c=2*24 \ "cm"^2+140 \ "cm"^2=48 \ "cm"^2+140 \ "cm"^2=ulul(188 \ "cm"^2)` 

`V=P_p*h` 

`V=24 \ "cm"^2*7 \ "cm"=ulul(168 \ "cm"^3)` 

`d) \ \ P_p=1/2*(5 \ "cm"+11 \ "cm")*4 \ "cm"=1/strike2^1*strike16^8 \ "cm"*4 \ "cm"=32 \ "cm"^2`

`P_b=11 \ "cm"*11 \ "cm"+3*11 \ "cm"*5 \ "cm"=121 \ "cm"^2+3*55 \ "cm"^2=121 \ "cm"^2+165 \ "cm"^2=286 \ "cm"^2` 

`P_c=2*32 \ "cm"^2+286 \ "cm"^2=64 \ "cm"^2+286 \ "cm"^2=ulul(350 \ "cm"^2)` 

`V=P_p*h` 

`V=32 \ "cm"^2*11 \ "cm"^2=ulul(352 \ "cm"^2)` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

11969

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Zobacz także
Udostępnij zadanie