Matematyka

Matematyka 2001 (Zbiór zadań, WSiP)

Oblicz pole powierzchni i objętość bryły, której siatkę 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole powierzchni i objętość bryły, której siatkę

8
 Zadanie

9
 Zadanie
10
 Zadanie
11
 Zadanie
12
 Zadanie

`a) \ \ P_c=2P_p+P_b`

`P_p=1/strike2^1*strike4^2 \ "cm"*3 \ "cm"=2 \ "cm"*3 \ "cm"=6 \ "cm"^2` 

`P_b=4 \ "cm"*4 \ "cm"+3 \ "cm"*4 \ "cm"+4 \ "cm"*5 \ "cm"=16 \ "cm"^2+12 \ "cm"^2+20 \ "cm"^2=48 \ "cm"^2` 

`P_c=2*6 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=12 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=ulul(60 \ "cm"^2)` 

`V=P_p*h` 

`V=6 \ "cm"^2*4 \ "cm"=ul(24 \ "cm"^3)` 

`b) \ \ Pc=2ab+2bc+2ac`

`P_c=2*3 \ "cm"*4 \ "cm"+2*3 \ "cm"*6 \ "cm"+2*4 \ "cm"*6 \ "cm"=24 \ "cm"^2+36 \ "cm"^2+48 \ "cm"^2=ulul(108 \ "cm"^2)` 

`V=abc` 

`V=3 \ "cm"*4 \ "cm"*6 \ "cm"=12 \ "cm"^2*6 \ "cm"=ulul(72 \ "cm"^3)` 

`c) \ \ P_p=1/2*p*q`

`P_p=1/strike2^2*strike6^3 \ "cm"*8 \ "cm"=24 \ "cm"^2` 

Zauważamy, że przekątne rombu dzielą go na cztery trójkąty prostokątne o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm. Z takim samym trójkątem mieliśmy do czynienia w podpunkcie a), gdzie stanowił on podstawę graniastosłupa a długość jego przeciwprostokątnej wynosiła 5 cm. Stąd też znamy długość przeciwprostokątnej tego trójkąta, a więc również długość boku rombu będącego podstawą graniastosłupa w tym podpunkcie, a więc również drugi wymiar prostokątów stanowiących jego ściany boczne.

`P_c=2P_p+P_b` 

`P_c=2*24 \ "cm"^2+140 \ "cm"^2=48 \ "cm"^2+140 \ "cm"^2=ulul(188 \ "cm"^2)` 

`V=P_p*h` 

`V=24 \ "cm"^2*7 \ "cm"=ulul(168 \ "cm"^3)` 

`d) \ \ P_p=1/2*(5 \ "cm"+11 \ "cm")*4 \ "cm"=1/strike2^1*strike16^8 \ "cm"*4 \ "cm"=32 \ "cm"^2`

`P_b=11 \ "cm"*11 \ "cm"+3*11 \ "cm"*5 \ "cm"=121 \ "cm"^2+3*55 \ "cm"^2=121 \ "cm"^2+165 \ "cm"^2=286 \ "cm"^2` 

`P_c=2*32 \ "cm"^2+286 \ "cm"^2=64 \ "cm"^2+286 \ "cm"^2=ulul(350 \ "cm"^2)` 

`V=P_p*h` 

`V=32 \ "cm"^2*11 \ "cm"^2=ulul(352 \ "cm"^2)` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

8148

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie