I gimnazjum

Matematyka 2001

a) Każdy z kątów ma inną miarę, stąd jest to trójkąt różnoboczny.

Długość ramienia tego trójkąta: 16 cm+4 cm=20 cm

Obliczmy długość pierwszej przyprostokątnej (wiemy, że druga przyprostokątna o długości 20 cm jest od niej o 15 cm dłuższa, stąd pierwsza przyprostokątna jest od przyprostokątnej o długości 20 cm o 15 cm krótsza) 20 cm−15 cm=5 cm

P=21​⋅a⋅h 50 cm2=21​⋅100 cm2 50 cm2=21​⋅10 cm⋅10 cm a=10 cm    h=10 cm

Pole trójkąta prostokątnego to połowa iloczynu długości jego przyprostokątnych (boków leżących przy kącie prostym), gdyż jedną z przyprostokątnych traktujemy jako podstawę, a drugą jako wysokość opuszczoną na tę podstawę. P=21​⋅a⋅h 100 m2=211​⋅2010 m⋅h

Jeden z kątów trójkąta ma miarę 27°. Obliczmy miarę drugiego, dwa razy większego kąta tego trójkąta: 27o⋅2=54o

Obliczmy długość najkrótszego boku trójkąta (bok ten jest dwa razy krótszy od boku długości 14 cm): 14 cm:2=7 cm

Długość podstawy, na którą jest opuszczona wysokość długości 7 cm: a=7 cm:2=3,5 cm

P=21​⋅a⋅h Jeśli podstawa trójkąta jest oznaczona jako a, to wysokość h opuszczona na tę podstawę, która jest od tej podstawy dwa razy dłuższa, można zapisać jako: 2⋅a

Musimy przedstawić długość 20 cm w postaci sumy trzech długości, z których dwie są takie same, gdyż trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości. Następnie musimy sprawdzić, czy z odcinków o długościach takich, jak składniki tej sumy, można zbudować trójkąt.   20 cm=1 cm+1 cm+18 cm Suma długości każdych dwóch boków trójkąta jest większa od długości trzeciego boku. Zatem aby sprawdzić, czy z odcinków o podanych długościach można zbudować trójkąt, musimy sprawdzić, czy suma długości każdych dwóch odcinków jest dłuższa od trzeciego odcinka. 1 cm+1 cm &lt; 18 cm Sprawdzenie pierwszej sumy długości dwóch odcinków pozwala stwierdzić, że z tego zestawu odcinków nie można zbudować trójkąta. 20 cm=2 cm+2 cm+16 cm 2 cm+2 cm &lt; 18 cm Z tego zestawu odcinków nie można zbudować trójkąta. 20 cm=3 cm+3 cm+14 cm

Pole tego trójkąta można wyrazić jako połowa iloczynu boku AB i wysokości CD lub jako połowa iloczynu boku BC i opuszczonej na ten bok wysokości AE. P=21​⋅∣AB∣⋅∣CD∣ P=21​⋅∣BC∣⋅∣AE∣ Pole przedstawione za pomocą iloczynu różnych długości możemy do siebie przyrównać: 21​⋅∣AB∣⋅∣CD∣=21​⋅∣BC∣⋅∣AE∣

Komentarze