Matematyka

Na ulicy Potęgowej ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) W pierwszym kroku musimy pomnożyć dwie liczby pierwsze.
Wykonujemy więc mnożenie:
`2*2=2^2` 

Otrzymaliśmy w wyniku 22, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. 
Mamy więc:
`2^2*2^2=2^4` 

Otrzymaliśmy w wyniku 24, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach.
Dążymy do otrzymania 28
Kolejny krok to:
`2^4*2^4=2^8` 

Wykonaliśmy trzy działania, w wyniku których otrzymaliśmy 28

Za każde działanie należy zapłacić 5 gr, więc za trzy działania zapłacimy 15 gr. 

Oznacza to, że 15 gr wystarczy, aby otrzymać wartość potęgi 28


b) Chcemy obliczyć wartość potęgi 1313
W pierwszym kroku mnożymy dwie liczby pierwsze, czyli:
`13*13=13^2` 

Otrzymaliśmy w wyniku 132, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach. 
Mamy więc:
`13^2*13^2=13^4` 

Otrzymaliśmy w wyniku 134, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach.
Dążymy do otrzymania 1313
Kolejny krok to:
`13^4*13^4=13^8` 

Otrzymaliśmy w wyniku 138, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach.
Dążymy do otrzymania 1313.
Musimy więc pomnożyć takie dwie potęgi, których suma wykładników będzie najbliższa liczby 13 wykorzystując wcześniej uzyskane potęgi. 
Mamy więc:
`13^8*13^4=13^12` 

Otrzymaliśmy w wyniku 1312, które możemy wykorzystać w dalszych obliczeniach.
Dążymy do otrzymania 1313
Ostatni krok to:
`13^12*13=13^13` 

Aby otrzymać 1313 wykonaliśmy 5 działań. 
Wykonanie każdego działania kosztowało 5 gr.

Za 5 działań zapłacimy więc 25 gr

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której każdemu punktowi jest przypisana dana wartość liczbowa, zwana jego współrzędną.

Przykład:

osie liczbowe

Odcinek jednostkowy na tej osi to część prostej między -1 i 0.

Po prawej stronie od 0 znajduje się zbiór liczb nieujemnych, a po lewej zbiór liczb niedodatnich. Grot strzałki wskazuje, że w prawą stronę rosną wartości współrzędnych. Oznacza to, że wśród wybranych dwóch współrzędnych większą wartość ma ta, która leży po prawej stronie (względem drugiej współrzędnej).

Zobacz także
Udostępnij zadanie