Matematyka

Autorzy:Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

W podanym ułamku każdej z cyfr od 0 do 9 ... 4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) Dwie ostatnie cyfry liczby znajdującej się w liczniku (24) dzielą się przez 4, więc liczba ta również dzieli się przez 4. 
Dwie ostatnie cyfry liczby znajdującej się w mianowniku (36) dzielą się przez 4, więc liczba ta również dzieli się przez 4. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 4, więc możemy skrócić ułamek przez 4. 

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709)`   

Po skróceniu przez 4 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 2+4+3+8+1=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 2+7+0+9=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9. 

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709) \ stackrel(::9)= \ 2709/301` 

Po skróceniu przez 9 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 7.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 7.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 7, więc możemy skrócić ułamek przez 7.  

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709) \ stackrel(::9)= \ 2709/301 \ stackrel(::7)= \ 387/43` 

Po skróceniu przez 7 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 43. 
387:43=9, czyli licznik jest podzielny przez 43. 

Skracamy więc ułamek przez 43.

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709) \ stackrel(::9)= \ 2709/301 \ stackrel(::7)= \ 387/43 \ stackrel(::43)= \ 9/1=9` 

 
Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  


b)
 Ostatnia cyfra liczby znajdującej się w liczniku jest liczbą parzystą, więc liczba ta dzieli się przez 2.  
Ostatnia cyfra liczby znajdującej się w mianowniku jest liczbą parzystą, więc liczba ta dzieli się przez 2.  

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 2, więc możemy skrócić ułamek przez 2. 

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319)`     

Po skróceniu przez 2 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 4+7+8+7+1=27. 27 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 5+3+1+9=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9.

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319) \ stackrel(::9)= \ 5319/591` 

Po skróceniu przez 9 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 5+3+1+9=18. 18 dzieli się przez 3, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 3. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 5+9+1=15. 15 dzieli się przez 3, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 3. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 3, więc możemy skrócić ułamek przez 3.

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319) \ stackrel(::9)= \ 5319/591 \ stackrel(::3)= \ 1773/197` 

Po skróceniu przez 3 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 197. 
1773:197=9, czyli licznik jest podzielny przez 197. 

Skracamy więc ułamek przez 197.

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319) \ stackrel(::9)= \ 5319/591 \ stackrel(::197)= \ 9/1=9` 


Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  


c) Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 9+5+8+2+3=27. 27 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 1+0+6+4+7=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9.

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183)` 


Po skróceniu przez 9 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 7.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 7.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 7, więc możemy skrócić ułamek przez 7.  

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183) \ stackrel(::7)= \ 1521/169` 


Po skróceniu przez 7 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 13.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 13.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 13, więc możemy skrócić ułamek przez 13.  

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183) \ stackrel(::7)= \ 1521/169 \ stackrel(::13)= \ 117/13` 

Po skróceniu przez 13 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 13. 
117:13=9, czyli licznik jest podzielny przez 13. 

Skracamy więc ułamek przez 13.

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183) \ stackrel(::7)= \ 1521/169 \ stackrel(::13)= \ 117/13 \ stackrel(::13)=9/1=9` 


Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9