Matematyka

Matematyka na czasie! 1 (Zbiór zadań, Nowa Era)

W podanym ułamku każdej z cyfr od 0 do 9 ... 4.13 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

a) Dwie ostatnie cyfry liczby znajdującej się w liczniku (24) dzielą się przez 4, więc liczba ta również dzieli się przez 4. 
Dwie ostatnie cyfry liczby znajdującej się w mianowniku (36) dzielą się przez 4, więc liczba ta również dzieli się przez 4. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 4, więc możemy skrócić ułamek przez 4. 

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709)`   

Po skróceniu przez 4 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 2+4+3+8+1=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 2+7+0+9=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9. 

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709) \ stackrel(::9)= \ 2709/301` 

Po skróceniu przez 9 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 7.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 7.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 7, więc możemy skrócić ułamek przez 7.  

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709) \ stackrel(::9)= \ 2709/301 \ stackrel(::7)= \ 387/43` 

Po skróceniu przez 7 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 43. 
387:43=9, czyli licznik jest podzielny przez 43. 

Skracamy więc ułamek przez 43.

`(97 \ 524)/(10 \ 836) \ stackrel(::4)= \ (24 \ 381)/(2709) \ stackrel(::9)= \ 2709/301 \ stackrel(::7)= \ 387/43 \ stackrel(::43)= \ 9/1=9` 

 
Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  


b)
 Ostatnia cyfra liczby znajdującej się w liczniku jest liczbą parzystą, więc liczba ta dzieli się przez 2.  
Ostatnia cyfra liczby znajdującej się w mianowniku jest liczbą parzystą, więc liczba ta dzieli się przez 2.  

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 2, więc możemy skrócić ułamek przez 2. 

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319)`     

Po skróceniu przez 2 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 4+7+8+7+1=27. 27 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 5+3+1+9=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9.

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319) \ stackrel(::9)= \ 5319/591` 

Po skróceniu przez 9 mamy:

Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 5+3+1+9=18. 18 dzieli się przez 3, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 3. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 5+9+1=15. 15 dzieli się przez 3, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 3. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 3, więc możemy skrócić ułamek przez 3.

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319) \ stackrel(::9)= \ 5319/591 \ stackrel(::3)= \ 1773/197` 

Po skróceniu przez 3 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 197. 
1773:197=9, czyli licznik jest podzielny przez 197. 

Skracamy więc ułamek przez 197.

`(95 \ 742)/(10 \ 638) \ stackrel(::2)= \ (47 \ 871)/(5319) \ stackrel(::9)= \ 5319/591 \ stackrel(::197)= \ 9/1=9` 


Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  


c) Suma cyfr liczby znajdującej się w liczniku wynosi 9+5+8+2+3=27. 27 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 
Suma cyfr liczby znajdującej się w mianowniku wynosi 1+0+6+4+7=18. 18 dzieli się przez 9, więc liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 9. 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 9, więc możemy skrócić ułamek przez 9.

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183)` 


Po skróceniu przez 9 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 7.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 7.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 7, więc możemy skrócić ułamek przez 7.  

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183) \ stackrel(::7)= \ 1521/169` 


Po skróceniu przez 7 mamy:

Liczba znajdująca się w liczniku dzieli się przez 13.
Liczba znajdująca się mianowniku również dzieli się przez 13.

 

Zarówno licznik jak i mianownik można podzielić przez 13, więc możemy skrócić ułamek przez 13.  

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183) \ stackrel(::7)= \ 1521/169 \ stackrel(::13)= \ 117/13` 

Po skróceniu przez 13 mamy:

Liczba znajdująca się w mianowniku jest liczbą pierwszą. Dzieli się więc ona jedynie przez 1 i samą siebie. 
Sprawdzamy, czy liczba znajdująca w liczniku dzieli się przez 13. 
117:13=9, czyli licznik jest podzielny przez 13. 

Skracamy więc ułamek przez 13.

`(95 \ 823)/(10 \ 647) \ stackrel(::9)= \ (10 \ 647)/(1183) \ stackrel(::7)= \ 1521/169 \ stackrel(::13)= \ 117/13 \ stackrel(::13)=9/1=9` 


Odpowiedź:
Po skróceniu ułamek jest równy 9

DYSKUSJA
user profile image
Basia

22 października 2017
Dzięki!!!!
Informacje
Matematyka na czasie! 1
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Zobacz także
Udostępnij zadanie