Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Rozwiąż równanie 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

W każdym przykładzie przyrównujemy wyrazenie pod wartością bezwzględną do zera, dzięki czemu wyznaczymy wartość x, która podzieli zbiór liczb rzeczywistych na dwa przedziały, w których rozpatrujemy równość. 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

 

 

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w pierwszym przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w drugim przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

Uprośćmy najpierw równanie:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Teraz przyrównujemy wyrażenie pod wartością bezwzględną do zera:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Wracamy do rozwiązania równania:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Otrzymaliśmy równość, która jest zawsze prawdziwa, więc wszystkie liczby z drugiego przedziału spełniają tą nierówność. 

 

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

`\ \ \ x^2=0

W każdym przykładzie przyrównujemy wyrazenie pod wartością bezwzględną do zera, dzięki czemu wyznaczymy wartość x, która podzieli zbiór liczb rzeczywistych na dwa przedziały, w których rozpatrujemy równość. 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

 

 

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w pierwszym przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

 

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w drugim przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

Uprośćmy najpierw równanie:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Teraz przyrównujemy wyrażenie pod wartością bezwzględną do zera:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

Wracamy do rozwiązania równania:

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

Otrzymaliśmy równość, która jest zawsze prawdziwa, więc wszystkie liczby z drugiego przedziału spełniają tą nierówność. 

 

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

 

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

 

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

rownanie matematyczne

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

rownanie matematyczne

 

 

DYSKUSJA
user avatar
Mira

19 listopada 2017
Dzięki!!!
user avatar
Igor

10 listopada 2017
Dzięki!!!!
user avatar
Kinga

7 listopada 2017
Dzięki :):)
user avatar
Andrzej

5 listopada 2017
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.

    Przykłady: `3/8, \ \ \ 23/36, \ \ \ 1/4, \ \ \ 0/5` 

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego licznik jest większy od mianownika lub jemu równy. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1 lub równą 1.

    Przykłady:  `15/7, \ \ \ 3/1, \ \ \ 129/5, \ \ \ 17/17` 

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom