Matematyka

Rozwiąż równanie 4.54 gwiazdek na podstawie 13 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozwiąż równanie

1
 Zadanie

2
 Zadanie

W każdym przykładzie przyrównujemy wyrazenie pod wartością bezwzględną do zera, dzięki czemu wyznaczymy wartość x, która podzieli zbiór liczb rzeczywistych na dwa przedziały, w których rozpatrujemy równość. 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w pierwszym przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w drugim przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

Uprośćmy najpierw równanie:

 

Teraz przyrównujemy wyrażenie pod wartością bezwzględną do zera:

 

Wracamy do rozwiązania równania:

 

Otrzymaliśmy równość, która jest zawsze prawdziwa, więc wszystkie liczby z drugiego przedziału spełniają tą nierówność. 

 

 

 

 

 

`\ \ \ x^2=0

W każdym przykładzie przyrównujemy wyrazenie pod wartością bezwzględną do zera, dzięki czemu wyznaczymy wartość x, która podzieli zbiór liczb rzeczywistych na dwa przedziały, w których rozpatrujemy równość. 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w pierwszym przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

 

 

 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc w drugim przedziale równanie nie ma rozwiązania.

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

 

 

Uprośćmy najpierw równanie:

 

Teraz przyrównujemy wyrażenie pod wartością bezwzględną do zera:

 

Wracamy do rozwiązania równania:

 

Otrzymaliśmy równość, która jest zawsze prawdziwa, więc wszystkie liczby z drugiego przedziału spełniają tą nierówność. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ostatecznie możemy zapisać rozwiązanie równania:

 

 

DYSKUSJA
komentarz do rozwiązania Rozwiąż równanie  - Zadanie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 92
Renata

8 listopada 2018
Dziena 👍
opinia do rozwiązania Rozwiąż równanie  - Zadanie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 92
Mira

19 listopada 2017
Dzięki!!!
opinia do odpowiedzi Rozwiąż równanie  - Zadanie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 92
Igor

10 listopada 2017
Dzięki!!!!
opinia do zadania Rozwiąż równanie  - Zadanie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 92
Kinga

7 listopada 2017
Dzięki :):)
opinia do rozwiązania Rozwiąż równanie  - Zadanie 1: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 92
Andrzej

5 listopada 2017
Dzięki za pomoc :)
klasa:
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326721304
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom