Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Rozwiąż nierówność 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`|x+1|<=6-2|x+1|\ \ \ \ \ \ |+2|x+1|`

`3|x+1|<=6\ \ \ |:3`

`|x+1|<=2`

`-2<=x+1<=2\ \ \ |-1`

`-3<=x<=1`

`x in <<-3;\ 1>>`

 

 

 

`b)`

`|2x+1|+|4x+2|>12`

`|2x+1|+|2(2x+1)|>12`

`|2x+1|+|2|*|2x+1|>12`

`|2x+1|+2|2x+1|>12`

`3|2x+1|>12\ \ \ |:3`

`|2x+1|>4`

`2x+1<-4\ \ \ |-1\ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2x+1>4\ \ \ |-1`

`2x<-5\ \ \ |:2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ 2x>3\ \ \ |:2`

`x<-5/2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x>3/2`

`x in (-infty;\ -5/2)uu(3/2;\ +infty)`

 

 

 

 

`c)`

`|2x+4|+1<=|3x+6|-|2+x|+2`

`|2(x+2)|+1<=|3(x+2)|-|x+2|+2`

`|2|*|x+2|+1<=|3|*|x+2|-|x+2|+2`

`2|x+2|+1<=3|x+2|-|x+2|+2`

`2|x+2|+1<=2|x+2|+2\ \ \ |-2|x+2|`

`1<=2`

Nierówność jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą.

`x in RR`

 

 

`d)`

`2|x-4|+|3x-12|<=4+|8-2x|`

`2|x-4|+|3(x-4)|<=4+|-2(x-4)|`

`2|x-4|+|3|*|x-4|<=4+|-2|*|x-4|`

`2|x-4|+3|x-4|<=4+2|x-4|\ \ \ \ \ |-2|x-4|`

`3|x-4|<=4\ \ \ |:3`

`|x-4|<=4/3`

`|x-4|<=1 1/3`

`-1 1/3<=x-4<=1 1/3\ \ \ |+4`

`2 2/3<=x<=5 1/3`

`x in <<2 2/3;\ 5 1/3>>`