Matematyka

Które spośród liczb 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a=1-sqrt2~~1-1,41=-0,41`

`b=sqrt5-1~~2,24-1=1,24`

`c=pi+2~~3,14+2=5,14`

 

W każdym przykładzie najpierw rozwiążemy nierówność, a dopiero potem zweryfikujemy, czy podane liczby ją spełniają. 

`a)`

`3/4x-2/3>x+1/2\ \ \ \ |*12`

`9x-8>12x+6\ \ \ |-12x`

`-3x-8>6\ \ \ |+8`

`-3x>14\ \ \ |:(-3)`

`x< -14/3`

`x< - 4 2/3`

Żadna z podanych liczb nie spełnia tej nierówności. 

 

 

`b)`

`5/6x-1/2x<=3/8x-1/6\ \ \ \ \ |*24`

`20x-12x<=9x-4`

`8x<=9x-4\ \ \ |-9x`

`-x<=-4\ \ \ |*(-1)`

`x>=4`

Liczba c spełnia podaną nierówność. 

 

 

 

`c)`

`(3x-2)/5>=(x+1)/3\ \ \ \ |*15`

`3(3x-2)>=5(x+1)`

`9x-6>=5x+5\ \ \ \ |-5x`

`4x-6>=5\ \ \ |+6`

`4x>=11\ \ \ |:4`

`x>=11/4`

`x>=2 3/4`

Liczba c spełnia podaną nierówność. 

 

 

 

`d)`

`(2x+7)/3>(6-x)/2\ \ \ |*6`

`2(2x+7)>3(6-x)`

`4x+14>18-3x\ \ \ |+3x`

`7x+14>18\ \ \ |-14`

`7x>4\ \ \ |:7`

`x>4/7`

Liczby b i c spełniają podaną nierówność.

 

 

`e)`

`(3x+2)/(-5)<3-x\ \ \ |*(-5)`

`3x+2> -15+5x\ \ \ |-5x`

`-2x+2> -15\ \ \ |-2`

`-2x> -17\ \ \ |:(-2)`

`x< 17/2`

`x<8 1/2`

Liczby a, b, c spełniają podaną nierówność.

 

 

`f)`

`-3(x+3)>(x-5)/(-2)\ \ \ |*(-2)`

`6(x+3)

`6x+18

`5x+18< -5\ \ \ |-18`

`5x> -23\ \ \ |:5`

`x> -23/5`

`x> - 4 3/5`

`x> -4,6`

Liczby a, b, c, spełniają podaną nierówność.  

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie