Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Zapisz zbiory C2 i C3 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`C_1=<<0;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 1>>` 

Dzielimy pierwszy przedział na trzy równe części. Obliczmy najpierw, jaką długość ma ten przedział i podzielmy ją na trzy równe części:

`(1/3-0):3=1/3:3=1/3*1/3=1/9` 

 

Dzielimy pierwszy przedział na trzy przedziały o jednakowej długości:

`<<0;\ 1/3>>=<<0;\ 1/9>>uu<<1/9;\ 1/9+1/9>>uu<<1/9+1/9;\ 1/3>>=<<0;\ 1/9>>uu<<1/9;\ 2/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>` 

Wyrzucamy środkową część, otrzymując pierwszą część zbioru C2:

`<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>` 

 

Dzielimy drugi przedział będący częścią C2 na trzy równe części. Ten przedział ma taką samą długość, jak poprzedni, więc obliczamy analogicznie:

`<<2/3;\ 1>>=<<2/3;\ 2/3+1/9>>uu<<2/3+1/9,\ 2/3+1/9+1/9>>uu<<2/3+1/9+1/9;\ 1>>=<<2/3;\ 7/9>>uu<<7/9;\ 8/9>>uu<<8/9;\ 1>>`  

Wyrzucamy środkową część, otrzymując drugą część zbioru C2:

`<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>` 

 

Możemy więc zapisać zbiór C2:

`C_2=<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>` 

 

 

 

 

Każdy z przedziałów tworzących zbiór C2 ma długość 1/9. Podzielmy tą długość na trzy równe części:

`1/9:3=1/9*1/3=1/27` 

 

Dzielimy każdy z przedziałów tworzących zbiór C2 na 3 równe części i usuwamy środkową część. 

`<<0;\ 1/9>>=<<0;\ 1/27>>uu<<1/27;\ 1/27+1/27>>uu<<1/27+1/27;\ 1/9>>=<<0;\ 1/27>>uu<<1/27;\ 2/27>>uu<<2/27;\ 1/9>>\ \ \ ->\ \ \ <<0;\ 1/27>>uu<<2/27;\ 1/9>>` 

`<<2/9;\ 1/3>>=<<2/9;\ 2/9+1/27>>uu<<2/9+1/27;\ 2/9+1/27+1/27>>uu<<2/9+1/27+1/27;\ 1/3>>=<<2/9;\ 7/27>>uu<<7/27;\ 8/27>>uu<<8.27;\ 1/3>>\ \ \ ->\ \ \ <<2/9;\ 7/27>>uu<<8/27;\ 1/3>>` 

`<<2/3;\ 7/9>>=<<2/3;\ 2/3+1/27>>uu<<2/3+1/27;\ 2/3+1/27+1/27>>uu<<2/3+1/27+1/27;\ 7/9>>=<<2/3;\ 19/27>>uu<<19/27;\ 20/27>>uu<<20/27;\ 7/9>>\ \ \ ->\ \ \ <<2/3;\ 19/27>>uu<<20/27;\ 7/9>>` 

`<<8/9;\ 1>>=<<8/9;\ 8/9+1/27>>uu<<8/9+1/27;\ 8/9+1/27+1/27>>uu<<8/9+1/27+1/27;\ 1>>=<<8/9;\ 25/27>>uu<<25/27;\ 26/27>>uu<<26/27;\ 1>>\ \ \ ->\ \ \ <<8/9;\ 25/27>>uu<<26/27;\ 1>>` 

 

Możemy zapisać zbiór C3:

`C_3=<<0;\ 1/27>>uu<<2/27;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 7/27>>uu<<8/27;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 19/27>>uu<<20/27;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 25/27>>uu<<26/27;\ 1>>` 

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

 

 

 

`b)` 

`C_2=<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>` 

Każdy z czterech przedziałów wchodzących w skład powyższego zbioru ma długość 1/9. Obliczamy, jaka jest suma długości tych przedziałów:

`4*1/9=4/9` 

 

 

`C_1=<<0;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 1>>` 

Każdy z dwóch przedziałów wchodzących w skład powyższego zbioru ma długość 1/3. Obliczamy, jaka jest suma długości tych przedziałów:

`2*1/3=2/3` 

 

 

Obliczamy, ile wynnosi stosunek sumy długości przedziałów wchodzących w skład zbioru C2 do sumy długości przedziałów wchodzących w skład zbioru C1:

`4/9:2/3=strike4^2/strike9^3*strike3^1/strike2^1=2/3` 

 

 

 

`c)` 

Zbiór C4 powstanie, jeśli każdy przedział wchodzący w skład zbioru C3 zostanie podzielony na trzy równe części, a następnie środkowa część z każdego przedziału zostanie usunięta. W skład zbioru C₃ wchodzi osiem przedziałów o długości 1/27. Obliczmy, jaką długość będzie miał przedział stanowiący trzecią część takiego przedziału:

`1/27:3=1/27*1/3=1/81` 

Z każdego z ośmiu przedziałów o długości 1/27 otrzymamy dwa przedziały (środkowy przedział usuwamy, więc zostają tylko dwa) o długości 1/81. Obliczmy, jaka będzie łączna długość tych przedziałów:

`8*2*1/81=16/81` 

 

Długość zbioru C0 jest równa 1. Obliczamy szukany stosunek:

`16/81:1=16/81`