Matematyka

Zapisz zbiory C2 i C3 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`C_1=<<0;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 1>>`

Dzielimy pierwszy przedział na trzy równe części. Obliczmy najpierw, jaką długość ma ten przedział i podzielmy ją na trzy równe części:

`(1/3-0):3=1/3:3=1/3*1/3=1/9`

 

Dzielimy pierwszy przedział na trzy przedziały o jednakowej długości:

`<<0;\ 1/3>>=<<0;\ 1/9>>uu<<1/9;\ 1/9+1/9>>uu<<1/9+1/9;\ 1/3>>=<<0;\ 1/9>>uu<<1/9;\ 2/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>`

Wyrzucamy środkową część, otrzymując pierwszą część zbioru C2:

`<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>`

 

Dzielimy drugi przedział będący częścią C2 na trzy równe części. Ten przedział ma taką samą długość, jak poprzedni, więc obliczamy analogicznie:

`<<2/3;\ 1>>=<<2/3;\ 2/3+1/9>>uu<<2/3+1/9,\ 2/3+1/9+1/9>>uu<<2/3+1/9+1/9;\ 1>>=<<2/3;\ 7/9>>uu<<7/9;\ 8/9>>uu<<8/9;\ 1>>`

Wyrzucamy środkową część, otrzymując drugą część zbioru C2:

`<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>`

 

Możemy więc zapisać zbiór C2:

`C_2=<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>`

 

 

 

 

Każdy z przedziałów tworzących zbiór C2 ma długość 1/9. Podzielmy tą długość na trzy równe części:

`1/9:3=1/9*1/3=1/27`

 

Dzielimy każdy z przedziałów tworzących zbiór C2 na 3 równe części i usuwamy środkową część. 

`<<0;\ 1/9>>=<<0;\ 1/27>>uu<<1/27;\ 1/27+1/27>>uu<<1/27+1/27;\ 1/9>>=<<0;\ 1/27>>uu<<1/27;\ 2/27>>uu<<2/27;\ 1/9>>\ \ \ ->\ \ \ <<0;\ 1/27>>uu<<2/27;\ 1/9>>`

`<<2/9;\ 1/3>>=<<2/9;\ 2/9+1/27>>uu<<2/9+1/27;\ 2/9+1/27+1/27>>uu<<2/9+1/27+1/27;\ 1/3>>=<<2/9;\ 7/27>>uu<<7/27;\ 8/27>>uu<<8.27;\ 1/3>>\ \ \ ->\ \ \ <<2/9;\ 7/27>>uu<<8/27;\ 1/3>>`

`<<2/3;\ 7/9>>=<<2/3;\ 2/3+1/27>>uu<<2/3+1/27;\ 2/3+1/27+1/27>>uu<<2/3+1/27+1/27;\ 7/9>>=<<2/3;\ 19/27>>uu<<19/27;\ 20/27>>uu<<20/27;\ 7/9>>\ \ \ ->\ \ \ <<2/3;\ 19/27>>uu<<20/27;\ 7/9>>`

`<<8/9;\ 1>>=<<8/9;\ 8/9+1/27>>uu<<8/9+1/27;\ 8/9+1/27+1/27>>uu<<8/9+1/27+1/27;\ 1>>=<<8/9;\ 25/27>>uu<<25/27;\ 26/27>>uu<<26/27;\ 1>>\ \ \ ->\ \ \ <<8/9;\ 25/27>>uu<<26/27;\ 1>>`

 

Możemy zapisać zbiór C3:

`C_3=<<0;\ 1/27>>uu<<2/27;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 7/27>>uu<<8/27;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 19/27>>uu<<20/27;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 25/27>>uu<<26/27;\ 1>>`

 

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

 

`b)`

`C_2=<<0;\ 1/9>>uu<<2/9;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 7/9>>uu<<8/9;\ 1>>`

Każdy z czterech przedziałów wchodzących w skład powyższego zbioru ma długość 1/9. Obliczamy, jaka jest suma długości tych przedziałów:

`4*1/9=4/9`

 

 

`C_1=<<0;\ 1/3>>uu<<2/3;\ 1>>`

Każdy z dwóch przedziałów wchodzących w skład powyższego zbioru ma długość 1/3. Obliczamy, jaka jest suma długości tych przedziałów:

`2*1/3=2/3`

 

 

Obliczamy, ile wynnosi stosunek sumy długości przedziałów wchodzących w skład zbioru C2 do sumy długości przedziałów wchodzących w skład zbioru C1:

`4/9:2/3=strike4^2/strike9^3*strike3^1/strike2^1=2/3`

 

 

 

`c)`

Zbiór C4 powstanie, jeśli każdy przedział wchodzący w skład zbioru C3 zostanie podzielony na trzy równe części, a następnie środkowa część z każdego przedziału zostanie usunięta. W skład zbioru C₃ wchodzi osiem przedziałów o długości 1/27. Obliczmy, jaką długość będzie miał przedział stanowiący trzecią część takiego przedziału:

`1/27:3=1/27*1/3=1/81`

Z każdego z ośmiu przedziałów o długości 1/27 otrzymamy dwa przedziały (środkowy przedział usuwamy, więc zostają tylko dwa) o długości 1/81. Obliczmy, jaka będzie łączna długość tych przedziałów:

`8*2*1/81=16/81`

 

Długość zbioru C0 jest równa 1. Obliczamy szukany stosunek:

`16/81:1=16/81`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie