Matematyka

Oblicz iloraz sumy liczb 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`(x+y)/(x-y)=((2-sqrt5)+(4-sqrt5))/((2-sqrt5)-(4-sqrt5))=(2-sqrt5+4-sqrt5)/(2-sqrt5-4+sqrt5)=(6-2sqrt5)/(-2)=-3+sqrt5`

 

 

`b)`

Najpierw zamieńmy ułamek okresowy na ułamek dziesiętny:

`\ \ \ \ a=0,999...`

`10a=9,999...`

`10a-a=9`

`9a=9\ \ \ |:9`

`a=1`

 

Powyższa równość może wydawać się dziwna, jednak w ułamku 0,(9) po przecinku znajduje się nieskończenie wiele dziewiątek, dlatego ten ułamek jest równy 1. 

Możemy zapisać liczbę y w protszej postaci:

`y=0,(9)-root(3)(3)=1-root(3)(3)`

 

Obliczamy sześcian różnicy liczb x oraz y:

`(x-y)^3=((1-6root(3)(3))-(1-root(3)(3)))^3=(1-6root(3)3-1+root(3)3)^3=(-5root(3)3)^3=(-5)^3*(root(3)3)^3=-125*3=-375`

 

 

 

`c)`

Najpierw zamieńmy ułamek okresowy na ułamek dziesiętny:

`\ \ \ \ a=0,222...`

`10a=2,222...`

`10a-a=2`

`9a=2\ \ \ |:9`

`a=2/9`

 

Możemy zapisać liczbę y w prostszej postaci:

`y=0,(2)*sqrt3=2/9*sqrt3=2/9sqrt3`

 

 

Obliczamy różnicę odwrotności kwadratów liczby x oraz y:

`1/x^2-1/y^2=1/(sqrt2/9)^2-1/(2/9sqrt3)^2=1/(2/81)-1/(4/81*3)=1/(2/81)-1/(4/27)=81/2-27/4=40 1/2- 6 3/4=40 2/4-6 3/4=39 6/4-6 3/4=33 3/4`

   

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-06
Dzieki za pomoc!
user profile image
Gość

0

2017-10-16
dzięki :):)
user profile image
Gość

0

2017-10-27
Dziękuję :)
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie