Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz równania okręgów ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`r=sqrt5` 

`(x-a)^2+(y-b)^2=5` 

`A=(4;2)` 

`B=(1;3)`  

`(4-a)^2+(2-b)^2=5` 

`(1-a)^2+(3-b)^2=5` 

`5=5` 

`(4-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(3-b)^2` 

`16-8a+a^2+4-4b+b^2=1-2a+a^2+9-6b+b^2` 

`16-8a+4-4b=1-2a+9-6b` 

`6a=2b+10` 

`b=3a-5` 

 

`5=(4-a)^2+(2-b)^2=(4-a)^2+(2-3a+5)^2=5` 

`16-8a+a^2+49-42a+9a^2=5` 

`10a^2-50a+60=0` 

`a^2-5a+6=0` 

`Delta=25-24=1` 

`sqrtDelta=1` 

`a_1=(5-1)/2=2` 

`a_2=(5+1)/2=3` 

`b_1=3a_1-5=1` 

`b_2=3a_2-5=4`   

`{(a=2),(b=1):}\ \ \vv\ \ \{(a=3),(b=4):}` 

Równania okręgów są następujące:

`(x-2)^2+(y-1)^2=5` `\ \ \"lub"\`    `(x-3)^2+(y-4)^2=5` 

 

`b)` 

`r=2` 

`(x-a)^2+(y-b)^2=4` 

`A=(1;2)` 

`B=(-1;0)`   

`(1-a)^2+(2-b)^2=4` 

`(-1-a)^2+(-b)^2=4` 

`4=4` 

`(1-a)^2+(2-b)^2=(-1-a)^2+(-b)^2` 

`1-2a+a^2+4-4b+b^2=1+2a+a^2+b^2` 

`1-2a+4-4b=1+2a` 

`4a=-4b+4` 

`a=-b+1` 

 

`(-1-a)^2+(-b)^2=4=(-1+b-1)^2+(-b)^2` 

`b^2-4b+4+b^2=4` 

`b^2-2b=0` 

`b(b-2)=0` 

`b_1=0` 

`b_2=2` 

`a_1=-b_1+1=1` 

`a_2=-b_2+1=-1`   

`{(a=1),(b=0):}\ \ \vv\ \ \{(a=-1),(b=2):}` 

Równania okręgów są następujące:

`(x-1)^2+y^2=4` `\ \ \"lub"\`    `(x+1)^2+(y-2)^2=4` 

 

 

`c)` 

`r=3` 

`(x-a)^2+(y-b)^2=9` 

`A=(0;0)`  

`B=(1;1)`   

`(-a)^2+(-b)^2=9`  

`(1-a)^2+(1-b)^2=9` 

`9=9` 

`a^2+b^2=1-2a+a^2+1-2b+b^2` 

`2a=2-2b` 

`a=1-b` 

 

`(-a)^2+(-b)^2=9=(-1+b)^2+(-b)^2` 

`1-2b+b^2+b^2=9` 

`2b^2-2b-8=0` 

`b^2-b-4=0` 

`Delta=1+16=17` 

`sqrtDelta=sqrt17` 

`b_1=(1-sqrt17)/2` 

`b_2=(1+sqrt17)/2`    

`a_1=1-b_1=(1+sqrt17)/2` 

`a_2=1-b_2=(1-sqrt17)/2` 

Równania okręgów są następujące:

`(x-((1+sqrt17)/2))^2+(y-((1-sqrt17)/2))^2=9`    `\ \ \"lub"\`   

`(x-((1-sqrt17)/2))^2+(y-((1+sqrt17)/2))^2=9`  

 

`d)` 

`r=sqrt13` 

`(x-a)^2+(y-b)^2=13`  

`A=(5;2)` 

`B=(0;1)` 

`(5-a)^2+(2-b)^2=13`  

`(0-a)^2+(1-b)^2=13`  

`13=13` 

`25-10a+a^2+4-4b+b^2=a^2+1-2b+b^2` 

`25-10a+4-4b=1-2b` 

`10a=-2b+28` 

`b=-5a+14` 

 

`(0-a)^2+(1-b)^2=13=a^2+(1+5a-14)^2` 

`a^2+25a^2-130a+169=13` 

`26a^2-130a+156=0` 

`a^2-5a+6=0`  

`Delta=25-24=1` 

`sqrtDelta=1` 

`a_1=(5-1)/2=2` 

`a_2=(5+1)/2=3` 

`b_1=-5a_1+14=4` 

`b_2=-5a_2+14=-1`    

`{(a=2),(b=4):}\ \ \vv\ \ \{(a=3),(b=-1):}`  

Równania okręgów są następujące:

`(x-2)^2+(y-4)^2=13` `\ \ \"lub"\`    `(x-3)^2+(y+1)^2=13`  

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie