Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Jedna z przekątnych kwadratu wpisanego ... 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Jedna z przekątnych kwadratu wpisanego ...

2
 Zadanie
3
 Zadanie
1
 Zadanie

4
 Zadanie

Ćwiczenie 5
 Zadanie

`x^2-4x+y^2-2y=8` 

`3x+2y-8=0\ implies\ y=4-3/2x`  

Wstawmy równanie prostej do równania okręgu:

`x^2-4x+(4-3/2x)^2-2(4-3/2x)=8` 

`x^2-4x+16-12x+9/4x^2-8+3x=8` 

`13/4x^2-13x=0` 

`1/4x(x-4)=0` 

`x_1=0\ \ \ vv\ \ \x_2=4`   

`y_1=4-3/2x_1=4` 

`y_2=4-3/2x_2=4-6=-2` 

`ul(D=(0;4)`  

`ul(B=(4;-2)`  

Aby wyznaczyć współrzędne punktów A i C musimy wyznaczyć równanie prostej

zawierającej odcinke CA. Szukana prosta jest prostopadła do prostej zawierającej

odcinek DB.

`k:y=ax+b` 

`a=2/3` 

Zauważmy że szukana prosta przechodzi przez środek okręgu.

`x^2-4x+y^2-2y=8\ iff\ (x-2)^2+(y-1)^2=13`  

`S=(2;1)` 

`1=2/3*2+b` 

`b=-1/3`  

`k:y=2/3x-1/3`    

Wstawmy równanie prostej k do równania okręgu aby otrzymać współrzędne punktów C i A.

`(x-2)^2+(y-1)^2=13` 

`(x-2)^2+(2/3x-1/3-1)^2=13`

`x^2-4x+4+4/9x^2-16/9x+16/9-117/9=0`  

`13/9x^2-52/9x-65/9=0`   

`x^2-4x-5=0` 

`Delta=16+20=36` 

`sqrtDelta=6` 

`x_1=(4-6)/2=-1` 

`x_2=(4+6)/2=5` 

`y_1=2/3x_1-1/3=-1` 

`y_2=2/3x_2-1/3=3` 

`ul(A=(5;3)`  

`ul(C=(-1;-1)`     

DYSKUSJA
user profile image
Paulina

24 kwietnia 2018
dzięki!
user profile image
Zuzanna

12 marca 2018
Dziena 👍
user profile image
Aleksandra

4 listopada 2017
dzięki!
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Zobacz także
Udostępnij zadanie