Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

W okrąg został wpisany trójkąt ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`x^2+y^2=20` 

`r=sqrt20` 

`S=(0;0)` 

Zauważmy, że przeciwprostokątna trójkąta ABC jest średnicą okręgu.

`C=(2;4)` 

`A=(x_a;y_a)` 

`B=(x_b;y_b)` 

Wyzanczmy równanie prostej k zawierającej odcinek CS.

`k:y=ax+b` 

`0=0*a+b\ implies b=0` 

`4=2a+0` 

`a=2` 

`k:y=2x` 

Prosta zawierająca odcinek AB ma równanie:

`l:y=cx+d` 

`0=0*c+d` 

`d=0` 

`y=-1/2x` 

Punkt wspólne powyższej prostej i okręgu to punkty A i B.       

Wstawmy równanie prsotej l do równania okręgu:

`x^2+y^2=20=x^2+(-1/2x)^2=5/4x^2` 

`x^2=80/5=16` 

`x_1=4\ \ \vv\ \ x_2=-4`  

`y_1=-1/2x_1=-2\ \ \vv\ \ \ \y_2=-1/2x_2=2` 

Współrzedne pozostałych wierzchołków to:

`{(x=4),(y=-2):}\ \ \wedge\ \ \{(x=-4),(x=2):}`     

DYSKUSJA
user profile image
Eryk

2 października 2017
Dzięki!
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie