Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz współrzędne punktów A i B leżących na prostej ... 4.83 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznacz współrzędne punktów A i B leżących na prostej ...

10
 Zadanie

11
 Zadanie

12
 Zadanie
13
 Zadanie
14
 Zadanie
15
 Zadanie
16
 Zadanie

`a)` 

`y=x` 

`A=(x_A;y_A)=(x_A;x_A)` 

`B=(x_B;y_B)=(x_B;x_B)`  

 

`|AB|=4sqrt2=sqrt((x_B-x_A)^2+(x_B-x_A)^2)` 

`32=2(x_B-x_A)^2`   

 

`S=(3;3)=((x_A+x_B)/2;(x_A+x_B)/2)`  

`x_A+x_B=6\ implies \ x_A=6-x_B` 

`32=2(x_B-x_A)^2=2(x_B-6+x_B)^2` 

`32=2(4x_B^2-24x_B+36)` 

`4=x_B^2-6x_B+9`  

`x_B^2-6x_B+5=0`   

`Delta=36-20=16` 

`sqrtDelta=4` 

`x_B_1=(6-4)/2=1`  

`x_B_1=(6+4)/2=5`  

`x_A_1=6-x_B_1=6-1=5\ \ \vv\ \ \x_A_1=6-x_B_1=6-5=1` 

`{(A=(5;5)),(B=(1;1)):}\ \ \vv\ \ \{(A=(1;1)),(B=(5;5)):}`      

 

`b)` 

`y=3/4x+2` 

`A=(x_A,y_B)=(x_A;3/4x_A+2)`  

`B=(x_B;y_B)=(x_B;3/4x_B+2)` 

`|AB|=10=sqrt((x_B-x_A)^2+(3/4x_B+2-3/4x_A-2)^2)` 

`100=(x_B-x_A)^2+(3/4x_B-3/4x_A)^2` 

`S=(12;11)=((x_A+x_B)/2;(3/4x_A+2+3/4x_B+2)/2)` 

`x_A+x_B=24\ implies \ x_A=24-x_B`   

`100=(x_B-24+x_B)^2+(3/4x_B-3/4(24-x_B))^2`  

`100=4x_B^2-96x_B+576+36/16x_B^2-54x_B+324` 

`100/16x_B^2-150x_B+800=0` 

`5/8x_B^2-15x_B+80=0`  

`Delta=225-4*5/8*80=225-200=25` 

`sqrtDelta=5` 

`x_B_1=(15-5)/(10/8)=8`  

`x_B_2=(15+5)/(10/8)=16` 

`x_A_1=24-x_B_1=16\ \ \vv\ \ \x_A_2=24-x_B_2=8` 

`3/4x_A_1+2=14` 

`3/4x_A_2+2=8` 

`3/4x_B_1+2=8` 

`3/4x_B_2+2=14`

`{(A=(8;8)),(B=(16;14)):}\ \ \vv\ \ \{(A=(16;14)),(B=(8;8)):}`        

DYSKUSJA
user profile image
Agnieszka

6 dni temu
dzieki!!!!
user profile image
Jerzy

25 lutego 2018
Dzięki!
user profile image
Nadia

21 lutego 2018
Dzieki za pomoc!
user profile image
Borys

24 stycznia 2018
Dzięki za pomoc
user profile image
Vika

9 października 2017
Dziękuję!!!!
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej  `n`  nazywamy taką liczbę naturalną  `m`, że  `n=k*m` `k`   jest liczbą naturalną. 


Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10. Wynika z tego, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo  `10=10*1`   
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo  `10=5*2`  
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo  `10=2*5`  
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo  `10=1*10`  


Uwaga!!! 

Jeżeli liczba naturalna `m`  jest dzielnikiem liczby `n` , to liczba `n`  jest wielokrotnością liczby `m` .

Przykład:

Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.


Dowolną liczbę naturalną n większą od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki, 1 oraz samą siebie, nazywamy liczbą pierwszą.

Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

Liczbę naturalną n (n>1) niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadającą więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną.

Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...


Zapamiętaj!!!

Liczby 0 i 1 nie są ani liczbami pierwszymi ani złożonymi. 

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie