Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Przedstaw ilustrację graficzną 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Najpierw zaznaczymy obszar opisany pierwszą nierównością. 

`x-y+1>=0\ \ \ |-x-1`

`-y>=-x-1\ \ \ |*(-1)`

`y<=x+1`

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x+1

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+1=1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 1)`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+1=3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (2;\ 3)`

 

Rysujemy prostą ciągłą linią i zaznaczamy obszar znajdujący się pod nią. 

      

 

Teraz zaznaczymy obszar opisany drugą nierównością. 

`y+3>=0\ \ \ |-3`

`y>=-3`

Rysujemy prostą ciągłą linią i zaznaczamy obszar znajdujący się nad nią. 

   

 

Ilustracja graficzna układu nierówności została zaznaczona na żółto. Do otrzymanego zbioru należą punkty P oraz R.  

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`b)`

Najpierw zaznaczymy obszar opisany pierwszą nierównością. 

`x-y+1>0\ \ \ |-x-1`

`-y> -x-1\ \ \ |*(-1)`

`y<x+1`

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x+1

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0+1=1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ 1)`

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2+1=3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (2;\ 3)`

 

Rysujemy prostą przerywaną linią i zaznaczamy obszar znajdujący się pod nią. 

 

Teraz zaznaczymy obszar opisany drugą nierównością. 

`x-y-5<0\ \ \ |-x+5`

`-y< -x+5\ \ \ |*(-1)`

`y>x-5`

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x-5

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=0-5=-5\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -5)`

`x=4\ \ \ ->\ \ \ y=4-5=-1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (4;\ -1)`

 

Rysujemy prostą przerywaną linią i zaznaczamy obszar znajdujący się nad nią. 

  

Ilustracja graficzna układu nierówności została zaznaczona na żółto. Do otrzymanego zbioru nie należy żaden z otrzymanych punktów.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

`c)`

Najpierw zaznaczymy obszar opisany pierwszą nierównością. 

`2x+y+1>=0\ \ \ |-2x-1`

`y>=-2x-1`

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-2x-1. 

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=-2*0-1=0-1=-1\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (0;\ -1)`

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-2*1-1=-2-1=-3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ -3)`

Rysujemy prostą ciągłą linią i zaznaczamy obszar znajdujący się nad nią. 

     

 

Teraz zaznaczymy obszar opisany drugą nierównością. 

`x+2y-7<0\ \ \ |-x+7`

`2y< -x+7\ \ \ |:2`

`y<-1/2x+7/2`

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-1/2x+7/2

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-1/2*1+7/2=-1/2+7/2=6/2=3\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ 3)`

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/2*3+7/2=-3/2+7/2=4/2=2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (3;\ 2)`

 

Rysujemy prostą przerywaną linią i zaznaczamy obszar znajdujący się pod nią. 

 

Ilustracja graficzna układu nierówności została zaznaczona na żółto. Do otrzymanego zbioru należy punkt R.