$a)$

Najpierw zaznaczymy obszar opisany pierwszą nierównością. 

$x-y+1\ge 0\mid -x-1$

$-y\ge -x-1\mid \cdot \left(-1\right)$

$y\le x+1$

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x+1

$x=0\to y=0+1=1\to \text{punkt}\left(0;1\right)$

$x=2\to y=2+1=3\to \text{punkt}\left(2;3\right)$

 

Rysujemy prostą ciągłą linią i zaznaczamy obszar znajdujący się pod nią. 

      

 

Teraz zaznaczymy obszar opisany drugą nierównością. 

$y+3\ge 0\mid -3$

$y\ge -3$

Rysujemy prostą ciągłą linią i zaznaczamy obszar znajdujący się nad nią. 

   

 

Ilustracja graficzna układu nierówności została zaznaczona na żółto. Do otrzymanego zbioru należą punkty P oraz R.  

$\underline{\underline{}}$

 

 

$b)$

Najpierw zaznaczymy obszar opisany pierwszą nierównością. 

$x-y+1>0\mid -x-1$

$-y>-x-1\mid \cdot \left(-1\right)$

$y<x+1$

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x+1

$x=0\to y=0+1=1\to \text{punkt}\left(0;1\right)$

$x=2\to y=2+1=3\to \text{punkt}\left(2;3\right)$

 

Rysujemy prostą przerywaną linią i zaznaczamy obszar znajdujący się pod nią. 

 

Teraz zaznaczymy obszar opisany drugą nierównością. 

$x-y-5<0\mid -x+5$

$-y<-x+5\mid \cdot \left(-1\right)$

$y>x-5$

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=x-5

$x=0\to y=0-5=-5\to \text{punkt}\left(0;-5\right)$

$x=4\to y=4-5=-1\to \text{punkt}\left(4;-1\right)$

 

Rysujemy prostą przerywaną linią i zaznaczamy obszar znajdujący się nad nią. 

  

Ilustracja graficzna układu nierówności została zaznaczona na żółto. Do otrzymanego zbioru nie należy żaden z otrzymanych punktów.

$\underline{\underline{}}$

 

$c)$

Najpierw zaznaczymy obszar opisany pierwszą nierównością. 

$2x+y+1\ge 0\mid -2x-1$

$y\ge -2x-1$

 

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-2x-1. 

$x=0\to y=-2\cdot 0-1=0-1=-1\to \text{punkt}\left(0;-1\right)$

$x=1\to y=-2\cdot 1-1=-2-1=-3\to \text{punkt}\left(1;-3\right)$

Rysujemy prostą ciągłą linią i zaznaczamy obszar znajdujący się nad nią. 

     

 

Teraz zaznaczymy obszar opisany drugą nierównością. 

$x+2y-7<0\mid -x+7$

$2y<-x+7\mid :2$

$y<-\frac{1}{2}x+\frac{7}{2}$

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej y=-¹/₂x+⁷/₂

$x=1\to y=-\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}+\frac{7}{2}=\frac{6}{2}=3\to \text{punkt}\left(1;3\right)$

$x=3\to y=-\frac{1}{2}\cdot 3+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}+\frac{7}{2}=\frac{4}{2}=2\to \text{punkt}\left(3;2\right)$

 

Rysujemy prostą przerywaną linią i zaznaczamy obszar znajdujący się pod nią. 

 

Ilustracja graficzna układu nierówności została zaznaczona na żółto. Do otrzymanego zbioru należy punkt R.