Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Podaj trzy pary liczb 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podaj trzy pary liczb

5
 Zadanie

1
 Zadanie

`a)` 

Zauważmy, że drugie równanie powstało przez pomnożenie pierwszego równania razy 3. Jeśli jedno równanie jest wielokrotnością drugiego, to układ jest nieoznaczony. Każda para liczb spełniająca jedno równanie, spełnia także drugie równanie. Wyznaczmy więc trzy pary liczb spełniające pierwsze równanie.  Najpierw wyznaczymy y z pierwszego równania - pozwoli to łatwo znajdować pary liczb. 

`2x-y=3\ \ \ |-2x` 

`-y=-2x+3\ \ \ |*(-1)` 

`y=2x-3` 

 

Wyznaczmy trzy pary liczb spełniające pierwsze równanie, a więc spełniające cały układ równań:

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2*0-3=0-3=-3\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (0;\ -3)` 

`x=3\ \ \ ->\ \ \ y=2*3-3=6-3=3\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (3;\ 3)` 

`x=10\ \ \ ->\ \ \ y=2*10-3=20-3=17\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (10;\ 17)`  

 

 

 

`b)` 

Zauważmy, że drugie równanie powstało przez pomnożenie pierwszego równania razy -2. Jeśli jedno równanie jest wielokrotnością drugiego, to układ jest nieoznaczony. Każda para liczb spełniająca jedno równanie, spełnia także drugie równanie. Wyznaczmy więc trzy pary liczb spełniające pierwsze równanie.  Najpierw wyznaczymy y z pierwszego równania - pozwoli to łatwo znajdować pary liczb. 

`2x-3y=4\ \ \ \ |-2x` 

`-3y=-2x+4\ \ \ |:(-3)` 

`y=2/3x-4/3` 

 

Wyznaczmy trzy pary liczb spełniające pierwsze równanie, a więc spełniające cały układ równań:

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*0-4/3=0-4/3=-4/3\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (0;\ -4/3)` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*2-4/3=4/3-4/3=0\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (2;\ 0)` 

`x=-1\ \ \ ->\ \ \ y=2/3*(-1)-4/3=-2/3-4/3=-6/3=-2\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (-1;\ -2)` 

 

 

`c)` 

Zauważmy, że pierwsze równanie powstało przez pomnożenie drugiego równania razy -6. Jeśli jedno równanie jest wielokrotnością drugiego, to układ jest nieoznaczony. Każda para liczb spełniająca jedno równanie, spełnia także drugie równanie. Wyznaczmy więc trzy pary liczb spełniające pierwsze równanie.  Najpierw wyznaczymy y z pierwszego równania - pozwoli to łatwo znajdować pary liczb. 

`-3x+4y=6\ \ \ |+3x` 

`4y=3x+6\ \ \ |:4` 

`y=3/4x+6/4` 

`y=3/4x+3/2` 

 

 

Wyznaczmy trzy pary liczb spełniające pierwsze równanie, a więc spełniające cały układ równań:

`x=0\ \ \ ->\ \ \ y=3/4*0+3/2=0+3/2=3/2\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (0;\ 3/2)` 

`x=2\ \ \ ->\ \ \ y=3/4*2+3/2=3/2+3/2=6/2=3\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (2;\ 3)` 

`x=-2\ \ \ ->\ \ \ y=3/4*(-2)+3/2=-3/2+3/2=0\ \ \ ->\ \ \ "para"\ (-2;\ 0)`