Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Punkty A=(0, 0) i C=(2,8) 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wyznaczmy współrzędne dwóch punktów należących do prostej, w której zawiera się przekątna BD. 

`x=1\ \ \ ->\ \ \ y=-1/4*1+4 1/4=-1/4+4 1/4=4\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (1;\ 4)`

`x=-3\ \ \ ->\ \ \ y=-1/4*(-3)+4 1/4=3/4+4 1/4=5\ \ \ ->\ \ \ "punkt"\ (-3;\ 5)`

Zaznaczmy w układzie współrzędnych prostą BD oraz odcinek AC, punkt przecięcia prostej z odcinkiem oznaczmy jako S:

Wyznaczmy równanie prostej AC, a następnie sprawdzimy, czy proste AC oraz BD są prostopadłe. Jeśli tak, to będzie to oznaczać, że czworokąt ABCD jest kwadratem (ponieważ prostokąt mający prostopadłe przekątne to kwadrat). 

Prosta AC przecina oś OY w punkcie (0; 0), więc współczynnik b jest równy 0, więc prosta AC ma równanie:

`y=ax+0`

`y=ax`

 

Podstawmy teraz współrzędne punktu C do powyższego równania:

`8=a*2\ \ \ |:2`

`a=4`

 

Mamy równanie prostej AC:

`ul(y=4x)`

 

Sprawdźmy, czy proste AC i BD są równoległe - musimy sprawdzić, czy iloczyn współczynników kierunkowych tych prostych jest równy -1:

`4*(-1/4)=-1`

Proste AC i BD są więc równoległe, czyli prostokąt ABCD jest kwadratem. 

Przekątne w kwadracie są jednakowej długości, przecinają się w połowie i pod kątem prostym. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość odcinka SA - jest to połowa długości przekątnej kwadratu:

Wiemy już, że połowa przekątnej kwadratu ma długość √17. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma bok kwadratu. Wykonajmy rysunek pomocniczy:

  

`sqrt17^2+sqrt17^2=a^2`

`17+17=a^2`

`a^2=34`

`a=sqrt34`

 

Obliczamy pole i obwód kwadratu:

`P=sqrt34*sqrt34=34`

`O=4*sqrt34=4sqrt34`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Dorota Ponczek
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie