Matematyka

Autorzy:Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wycinek koła o środku w punkcie O został 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wycinek koła o środku w punkcie O został

8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie

Jeśli odcinki OA, AB i BC mają równe długości, to jeśli odcinek OA, promień wycinka kołowego o polu P1 oznaczmy sobie jako r, to odcinek OB, promień wycinka kołowego o polu stanowiącym sumę pól P1+P2 będzie miał długość 2 razy większą, czyli 2r, a odcinek OC, promień wycinka kołowego o polu P1+P2+P3 będzie miał długość 3 razy większą, czyli 3r.

Znamy pole obszaru P1:

`P_1=pir^2=1` 

Znając tą wielkość wyznaczmy pola obszarów P2 i P3. Pole wycinka kołowego o promieniu 2r, które stanowi sumę pól obszarów P1 i P2:

`P_1+P_2=pi*(2r)^2=pi*4r^2=4*ul(pir^2)=4*1=4`  

Za πr² podstawiliśmy podaną w treści zadania wielkość pola obszaru P₁, która jest równa właśnie πr².

`P_1+P_2-P_1=P_2=4-1=3` 

Pole wycinka kołowego o promieniu 3r, które stanowi sumę pól obszarów P1, P2 i P3:

`P_1+P_2+P_3=pi*(3r)^2=pi*9r^2=9*ul(pir^2)=9*1=9` 

`ul(P_1+P_2+P_3)-ul((P_1+P_2))=P_3=9-4=5`