a) Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 4 cm i 8 cm.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej (oznaczmy ją c):

$c^2=4^2+8^2$  

$c^2=16+64=80$  

$c=\sqrt{80}=\sqrt{16\cdot 5}=4\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy sumę krawędzi podstaw:

$S_{kp}=2\cdot 4+2\cdot 8+2\cdot 4\sqrt{5}=8+16+8\sqrt{5}=24+8\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy sumę krawędzi bocznych:

$S_{kb}=3\cdot 12=36\left[\text{cm}\right]$  

Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi graniastosłupa:

$S=S_{kp}+S_{kb}=24+8\sqrt{5}+36=60+8\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$