Rysunek pomocniczy:

 

 Pięciokąt ABCDE jest pięciokątem foremnym, więc miary jego kątów wewnętrznych są równe   :

$\left|\angle ABC\right|=\left|\angle BCD\right|=\left|\angle CDE\right|=\left|\angle DEA\right|=\left|\angle EAB\right|=\frac{{\sout{{180}^{\circ }}}^{{36}^{\circ }}\cdot \left(5-2\right)}{{\sout{5}}^1}={36}^{\circ }\cdot 3={108}^{\circ }$

Trójkąty ABC, BCD, CDE, DEA i EAB są przystającymi (z cechy bkb) trójkątami równoramiennymi.

Popatrzmy na trójkąt BCD. Wyznaczamy miary kątów CBD i CDB:

$\left|\angle CBD\right|=\left|\angle CDB\right|=\left({180}^{\circ }-{108}^{\circ }\right):2={72}^{\circ }:2={36}^{\circ }$

Wówczas także:

$\left|\angle DCE\right|=\left|\angle DEC\right|=\left|\angle EDA\right|=\left|\angle EAD\right|=\left|\angle AEB\right|=\left|\angle ABE\right|=\left|\angle BAC\right|=\left|\angle BCA\right|={36}^{\circ }$  

 

Korzystając z tw. o sumie miar kątów (dla trójkąta CKD) mamy:

$\left|\angle CKD\right|={180}^{\circ }-{36}^{\circ }-{36}^{\circ }={108}^{\circ }$  

Podobnie sytuacja wygląda w trójkątach DFE, EGA, AHB oraz BJC, więc:

$\left|\angle DFE\right|=\left|\angle EGA\right|=\left|\angle AHB\right|=\left|\angle BJC\right|={108}^{\circ }$   

 

Popatrzmy na trójkąt JCK - jest to trójkąt równoramienny (ponieważ odcinki CK i CJ są bokami przystających trójkątów BJC oraz CKD).

Wyznaczamy miarę kątów CJK i CKJ:

$\left|\angle CJK\right|=\left|\angle CKJ\right|=\left({180}^{\circ }-{36}^{\circ }\right):2={144}^{\circ }:2={72}^{\circ }$