Oznaczmy r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, R - promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym.

Promień okręgu opisanego (R) na trójkącie równobocznym wyraża się wzorem:

$R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$  

gdzie a - długość boku trójkąta równobocznego

Wyznaczamy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:

$L=2\pi \cdot R=2\pi \cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{3}a\pi \sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$   

 

Promień okręgu wpisanego (r) w trójkąt równoboczny wyraża się wzorem:

$r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$  

gdzie a - długość boku trójkąta równobocznego

Wyznaczamy długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny:

$l=2\pi \cdot r={\sout{2}}^1\pi \cdot \frac{a\sqrt{3}}{{\sout{6}}^3}=\frac{1}{3}a\pi \sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$