Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Podręcznik, Nowa Era)

W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku 4.7 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

W trójkąt ABC wpisano okrąg o środku

3
 Zadanie
4
 Zadanie
1
 Zadanie

2
 Zadanie

3
 Zadanie

`a)`   

Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów trójkąta, dzięki czemu możemy znaleźć szukane miary kątów.

`|angleABC|=90^o` 

`|angleCOB|=|angle|OBA|=90^o:2=45^o` 

`|angleBAC|=40^o` 

`|angleBAO|=|angleOAC|=40^o:2=20^o`   

Miary kątów trójkątów AOB, BOC i COA obliczymy korzystając ze znajomości sumy miar kątów w tych trójkątach i trójkącie ABC.

`45^o +|angleBOA|+20^o=180^o` 

`65^o + |angleBOA|=180^o \ \ \ \ \ \ |-65^o` 

`|angleBOA|=115^o` 

Kąty trójkąta AOB:

`45^o, \ 20^o, \ 115^o` 

 

`|angleBCA|+90^o +40^o=180^o` 

`|angleBCA|+130^o=180^o \ \ \ \ \ |-130^o` 

`|angleBCA|=50^o` 

 

`|angleBCO|=|angleOCA|=50^o:2=25^o` 

`|angleBOC|+25^o +45^o=180^o`

`|angleBOC|+70^o=180^o \ \ \ \ |-70^o` 

`|angleBOC|=110^o` 

Kąty trójkąta BOC:

`25^o, \ 45^o, \ 110^o` 

 

`|angleCOA|+25^o +20^o=180^o`

`|angleCOA|+45^o=180^o \ \ \ \ |-45^o` 

`|angleCOA|=135^o` 

Kąty trójkąta AOC:

`20^o, \ 25^o, \ 135^o ` 

`b) ` 

`|angleABC|=45^o` 

`|angleCBO|=|angleOBA|=45^o:2=22,5^o` 

`|angleACB|=75^o` 

`|angleOCB|=|angleACO|=75^o:2=37,5^o` 

 

`|angleBOC|+22,5^o +37,5^o=180^o`

`|angleBOC|+60^o=180^o \ \ \ \ |-60^o` 

`|angleBOC|=120^o` 

Kąty trójkąta BOC:

`22,5^o, \ 37,5^o, \ 120^o` 

 

`|angleBAC|+45^o +75^o=180^o` 

`|angleBAC|+ 120^o=180^o \ \ \ \ |-120^o` 

`|angleBAC|=60^o` 

 

 

`|angleBAO|=|angleOAC|=60^o:2=30^o `

`22,5^o + 30^o + |angleBOA|=180^o` 

`52,5^o +|angleBOA|=180^o \ \ \ \ \ |-52,5^o` 

`|angleBOA|=127,5^o` 

Kąty trójkąta AOB:

`22,5^o, \ 30^o, \ 127,5^o` 

 

`37,5^o +30^o +|angleCOA|=180^o` 

`67,5^o \ +|angleCOA|=180^o \ \ \ \ \ |-67,5^o ` 

`|angleCOA|=112,5^o` 

Kąty trójkąta COA:

`37,5^o, \ 30^o, \ 112,5^o`   

 

 

DYSKUSJA
user profile image
Paweł

23 kwietnia 2018
dzięki!!!!
user profile image
Mateusz

29 marca 2018
Dzięki za pomoc :)
user profile image
Marian

19 marca 2018
dziena
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

20108

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Równość ułamków

Każdy ułamek można zapisać na nieskończoną ilość sposobów. Dokonując operacji rozszerzania lub skracania otrzymujemy ułamek, który jest równy ułamkowi wyjściowemu.

Pamiętajmy jednak, że każdy ułamek można rozszerzyć, jednak nie każdy ułamek można skrócić. Ułamki, których nie da się już skrócić nazywamy ułamkami nieskracalnymi.

  • Rozszerzanie ułamków - mnożymy licznik i mianownik przez tą sama liczbę różną od zera; ułamek otrzymamy w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Rozszerzmy ułamek $$3/5$$ przez 3, czyli licznik i mianownik mnożymy przez 3:

      $$3/5=9/{15}={27}/{45}=...$$
       
  • Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez tą samą liczbę różną od zera; ułamek otrzymany w ten sposób jest równy ułamkowi wyjściowemu.

    Przykład:

    • Skróćmy ułamek $$8/{16}$$ przez 2, czyli licznik i mianownik dzielimy przez 2:

      $$8/{16}=4/8=2/4=1/2$$ 
 
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Zobacz także
Udostępnij zadanie