Matematyka

Matematyka na czasie! 2 (Podręcznik, Nowa Era)

Jakie liczby należy wpisać w miejsca 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Jakie liczby należy wpisać w miejsca

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

 

`{(squarex+squarey=square),(squarex+squarey=square):}`

Dla układu zapisanego w powyższy sposób można łatwo określić liczbę rozwiązań.

  • Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y i jest równy stosunkowi wyrazów wolnych, to układ jest nieoznaczony.
  • Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y, a stosunek wyrazów wolnych jest od nich różny, to układ jest sprzeczny. 
  • Jeśli stosunek współczynników przy x jest różny od stosunku współczynników przy y, to układ jest oznaczony.

`a) \ \ {(3x-18y=square),(square*x-6y=5):}`

Układ nieoznaczony

Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y i jest równy stosunkowi wyrazów wolnych, to układ jest nieoznaczony.

`3/square=(-18)/(-6)=square/5` 

`3/square=3=square/5` 

`3/1=3=15/5`

Układ jest nieoznaczony, jeśli w puste miejsca wpiszemy liczby 1 i 15.

`{(3x-18y=15),(1*x-6y=5):}`

 

Układ sprzeczny

Jeśli stosunek współczynników przy x jest równy stosunkowi współczynników przy y, a stosunek wyrazów wolnych jest od nich różny, to układ jest sprzeczny.  

`3/square=3!=square/5`

`3/1=3!=square/5`

Pierwszą lukę uzupełniamy, podobnie jak dla układu nieoznaczonego liczbą 1, tak aby stosunek współczynników przy x był równy stosunkowi współczynników przy y.

`6/2!=square/5` 

`3!=square/5` 

Powyższa zależność zajdzie, gdy w drugą lukę wpiszemy dowolną liczbę za wyjątkiem liczby 15.

Układ jest sprzeczny, jeśli w drugą lukę wpiszemy dowolną liczbę za wyjątkiem liczby 15.

Przykładowe sprzeczne układy równań:

 

`{(3x-18y=12),(1*x-6y=5):}` 

{(3x-18y=10),(1*x-6y=5):}

`b) \ \{(square*x+square*y=square),(3x=square*y+6 \ \ \ \ |-square*y):}` 

Przekształcimy układ równań do postaci w której łatwo jest dobrać współczynniki determinujące liczbę rozwiązań.

`{(square*x+square*y=square),(3x-square*y=6):}` 

Układ nieoznaczony

`square/3=square/(-square)=square/6` 

W tym podpunkcie mamy dużą dowolność doboru liczb. Równość zajdzie np. dla następujących współczynników:

`1/3=(-3)/(-9)=2/6` 

`3/3=(-1)/(-1)=6/6` 

Przykładowe układy nieoznaczone:

`{(1*x+(-3)*y=2),(3x-(-9)*y=6):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \`  `{(1*x+(-3)*y=2),(3x=(-9)*y+6):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \` 

`{(3*x+(-1)*y=60),(3x-(-1)*y=6):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \`  `{(3*x+(-1)*y=6),(3x=6+(-1)y):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \`  

 

 

Układ sprzeczny

`{(square*x+square*y=square),(3x-square*y=6):}` 

`square/3=square/(-square)!=square/6` 

`1/3=(-3)/(-9)!=1/6` 

`3/3=(-1)/(-1)!=7/6` 

Przykładowe układy sprzeczne:

`{(1*x+(-3)*y=1),(3x-(-9)*y=6):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \`  `{(1*x+(-3)*y=1),(3x=(-9)*y+6):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \` 

`{(3*x+(-1)*y=7),(3x-(-1)*y=6):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \`  `{(3*x+(-1)*y=7),(3x=6+(-1)*y):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \`  

 

 

 

`c) \ \ {(2x-y=square*x+1 \ \ \ \ \ \ \ |-square*x),(square*x+y=-x+square \ \ \ \ \ \ \ \ \|+x):}`  

 `{(2x-square*x-y=1),(square*x+x+y=square):}` 

`{(2*x-square*x-y=1),(square*x+1*x+y=square):}` 

`{((2-square)*x-y=1),( (square+1)*x+y=square):}` 

Układ nieoznaczony

`(2-square)/(square+1)=(-1)/1=1/square` 

Przykładowe liczby dla których powyższa równość będzie spełniona są następujące:

`(2-1)/(-2+1)=-1=1/(-1)` 

`1/(-1)=1=1/(-1)`    

`{((2-1)*x-y=1),( (-2+1)*x+y=-1):}` 

Powróćmy do pierwotnej postaci układu równań.

`{(2*x-1*x-y=1),(-2*x+1*x+y=-1):}` 

 `{(2x-1*x-y=1 \ \ \ \ |+1*x),(-2*x+x+y=-1 \ \ \ \ |-x):}` 

`{(2x-y=ulul1*x+1),(ulul(-2)x+y=-xulul(-1)):}`   

Aby otrzymać układ nieoznaczony, należy w puste miejsca wpisać liczby takie, jak w powyższym układzie równań.

Układ sprzeczny

`(2-square)/(square+1)=(-1)/1!=1/square` 

`(2-1)/(-2+1)=-1!=1/7` 

`1/(-1)=1!=1/7`    

`{((2-1)*x-y=1),( (-2+1)*x+y=7):}`

Powróćmy do pierwotnej postaci układu równań.

`{(2*x-1*x-y=1),(-2*x+1*x+y=7):}` 

 `{(2x-1*x-y=1 \ \ \ \ |+1*x),(-2*x+x+y=7 \ \ \ \ |-x):}` 

`{(2x-y=ulul1*x+1),(ulul(-2)x+y=-x+ulul7):}`   

 Aby otrzymać układ sprzeczny, należy w puste miejsca wpisać liczby takie, jak w powyższym układzie równań.

 

 

 

Odpowiedź:

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

20053

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie