$a)\{\begin{array}{l}5x-2y=4\\ -x+0,4y=1\mid \cdot 5\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}5x-2y=4\\ -5x+2y=5\end{array}$  

$\underline{}$  

$5x-5x-2y+2y=4+5$  

$0=9$  

Otrzymana równość jest sprzeczna, stąd układ równań jest sprzeczny.

$b)\{\begin{array}{l}1,5x-2y=6\mid \cdot 2\\ x-1\frac{1}{3}y=4\mid \cdot \left(-3\right)\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}3x-4y=12\\ -3x+4y=-12\end{array}$  

$\underline{}$  

$3x-3x-4y+4y=12-12$  

$0x+0y=0$  

$0=0$  

Otrzymana równość jest spełniona przez dowolną parę liczb x i y. Utwórzmy układ równoważny wyjściowemu zawierający to równanie.

$\{\begin{array}{l}0=0\\ 3x-4y=12\end{array}$

Rozwiązaniem układu równań jest nieskończenie wiele par liczb spełniających równanie drugie. Układ ten jest nieoznaczony.

$c)\{\begin{array}{l}-\frac{2}{3}x+3y=4\mid \cdot 3\\ \frac{1}{2}x-2\frac{1}{4}y=5\mid \cdot 4\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}-2x+9y=12\\ 2x-9y=20\end{array}$  

$\underline{}$  

$-2x+2x+9y-9y=12+20$  

  $0=32$  

 Otrzymana równość jest sprzeczna, stąd układ równań jest sprzeczny.