Matematyka

Oblicz. a) (4/3)^(-2) ∙(6/7)^(-2) 4.54 gwiazdek na podstawie 24 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ \ (4/3)^(-2)*(6/7)^(-2)*(49/8)^(-2)=(4/strike3^1*strike6^2/strike7^1*strike49^7/8)^(-2)=` `(strike8^1*7/strike8^1)^(-2)=7^(-2)=1/49` 

`b) \ \ 4,5^(-3)*(5/18)^(-3)*4^(-3)=(4,5*5/18*4)^(-3)=(4 1/2*5/18*4)^(-3)=(strike9^1/2*5/strike18^2*4)^(-3)=`  

`=(5/strike4^1*strike4^1)^(-3)=5^(-3)=(1/5)^3=1/125` 

`c) \ \ (2/21)^(-3)*15^(-3)*7^(-3)=(2/strike21^3*15*strike7^1)^(-3)=(2/strike3^1*strike15^5)^(-3)=10^(-3)=(1/10)^3=1/1000` 

`d) \ \ 18^(-2):6^(-2)+(-3)^3*(-3)^(-5)=(18:6)^(-2)+(-3)^(3+(-5))=3^(-2)+(-3)^(-2)=` 

`=(1/3)^2+(-1/3)^2=1/9+1/9=2/9` 

`e) \ \ 1,3^(-2):(26/15)^(-2)-(5/9)^(-7)*(1 4/5)^(-7)=` `(1,3:26/15)^(-2)-(5/9*1 4/5)^(-7)=(strike13^1/strike10^2*strike15^3/strike26^2)^(-2)-(strike5^1/strike9^1*strike9^1/strike5^1)^(-7)=` 

`=(3/4)^(-2)-1^(-7)=(4/3)^2-1=16/9-1=1 7/9-1=7/9` 

`f) \ \ 0,4^3*(5/16)^3:4^(-3)+4^0=(0,4*5/16)^3:4^(-3)+4^0=(strike4^1/strike10^2*strike5^1/strike16^4)^3:4^(-3)+4^0=` 

 `(1/8)^3:(1/4)^3+4^0=(1/8:1/4)^3+4^0=(1/strike8^2*strike4^1)^3+4^0=(1/2)^3+1=1/8+1=1 1/8` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka na czasie! 2
Autorzy: Karolina Wej, Wojciech Babiański, Ewa Szmytkiewicz, Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3624

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
System rzymski

System rzymski jest systemem zapisywania liczb, który w przeciwieństwie do zapisu pozycyjnego, pozwala zapisać liczby przy pomocy znaków o zawsze ustalonej wartości.

Wyróżniamy cyfry podstawowe:

  • I = 1
  • X = 10
  • C = 100
  • M = 1000

oraz cyfry pomocnicze:

  • V = 5
  • L = 50
  • D = 500

Korzystając z systemu rzymskiego liczbę naturalną przedstawiamy jako ciąg powyższych cyfr uporządkowanych od wartości największej do najmniejszej, a wartość liczby jest równa sumie wartości poszczególnych cyfr.

Przykłady:

  • XV → 10+5=15
  • XXXII → 10+10+10+1+1=32
  • CXXVII → 100+10+10+5+1+1=127
  • MDLVII → 1000+500+50+5+1+1=1557

W celu uproszczenia wielu zapisów dopuszcza się umieszczenie cyfry podstawowej o mniejszej wartości przed cyfrą o większej wartości. W takim jednak przypadku wartość mniejszej cyfry uważamy za ujemną.

Przykłady:

  • IX → -1+10=10-1=9
  • CD → -100+500=500-100=400
  • XLII → -10+50+1+1=50-10+2=42
  • CML → -100+1000+50=1000-100+50=950

Ważne jest, że w systemie rzymskim możemy zapisać maksymalnie 3 takie same cyfry podstawowe (czyli I, X, C, M) obok siebie. Cyfry pomocnicze (czyli V, L, D) nie mogą występować obok siebie.

Przykład:

  • XXXII → 10+10+10+1+1=32

  Ciekawostka

System rzymski pochodzi od wysoko rozwiniętej cywilizacji Etrusków (ok. 500 r. p.n.e.). Początkowo zapisywano liczby za pomocą pionowych kresek I,II,III,IIII,IIIII,... .

Rzymianie przejęli cyfry od Etrusków i poddali je pewnym modyfikacjom oraz udoskonaleniom, co dało początki dzisiaj znanemu systemowi rzymskiemu.

Cyfr rzymskich używano na terenie imperium aż do jego upadku w V w. n.e. W średniowieczu stały się standardowym systemem liczbowym całej łacińskiej Europy, jednak pod koniec tej epoki coraz częściej używano już cyfr arabskich, prostszych i wygodniejszych do obliczeń oraz zapisywania dużych liczb. System rzymski stopniowo wychodził z codziennego użycia, chociaż do dziś jest powszechnie znany w Europie i stosowany do wielu celów.

Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie