Matematyka

Ułamek n/1234, gdzie n jest liczbą dodatnią 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Rozłóżmy liczbę 1234 na czynniki pierwsze:

`1234=2*617`

 

Oznacza to, że zachodzi równość:

`n/1234=n/(2*617)`

 

Chcemy wyznaczyć jak najmniejszą taką liczbę n, aby powyższy ułamek miał skończone rozwinięcie dziesiętne. Aby ułamek miał skończone rozwinięcie dziesiętne, w jego mianowniku musi być wielokrotność dziesiątki. Wiemy, że 10=2∙5, więc aby otrzymać ułamek mający skończone rozwinięcie dziesiętne, musimy mieć w mianowniku iloczyn tylko liczb 2 lub 5 (mogą występować same piątki lub same dwójki - wtedy z łatwością rozszerzymy ułamek do wielokrotności dziesiątki). Musimy więc "pozbyć się" liczby 617 z mianownika. Zrobimy to skracając liczbę 617 z licznikiem (n). Mamy podać jak najmniejszą taką liczbę, więc n=617 (jest to najmniejsza liczba, która skróci się z 617 w mianowniku). 

DYSKUSJA
Informacje
Prosto do matury 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie