Matematyka

Podaj przykład dwóch liczb o nieskończonych okresowych 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`ul("przykład 1")`

`1/3=0,333...=0,(3)`

`2/3=0,666...=0,(6)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę całkowitą:

`1/3+2/3=1`

 

 

`ul("przykład 2")`

`1/6=0,1666...=0,1(6)`

`5/6=0,8333...=0,8(3)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę całkowitą:

`1/6+5/6=1`

 

 

`ul("przykład 3")`

`1 2/9=1,222...=1,(2)`

`1 7/9=1,777...=1,(7)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę całkowitą:

`1 2/9+1 7/9=3`

 

 

 

`b)`

`ul("przykład 1")`

`1/6=0,1(6)`

`2/6=1/3=0,(3)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę niecałkowitą o skończonym rozwinięciu dziesiętnym:

`1/6+2/6=3/6=1/2=0,5`

 

 

`ul("przykład 2")`

`6/18=1/3=0,(3)`

`3/18=1/6=0,1(6)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę niecałkowitą o skończonym rozwinięciu dziesiętnym:

`6/18+3/18=9/18=1/2=0,5`

 

 

`ul("przykład 3")`

`1/12=0,0833...=0,08(3)`

`2/12=1/6=0,1(6)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę niecałkowitą o skończonym rozwinięciu dziesiętnym:

`1/12+2/12=3/12=1/4=0,25`

 

 

 

 

`c)`

`ul("przykład 1")`

`1/9=0,111...=0,(1)`

`4/9=0,444...=0,(4)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę niecałkowitą o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym:

`1/9+4/9=5/9=0,555...=0,(5)`

 

 

`ul("przykład 2")`

`2/9=0,222...=0,(2)`

`13/99=0,1313...=0,(13)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę niecałkowitą o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym:

`2/9+13/99=22/99+13/99=35/99=0,3535...=0,(35)`

 

 

`ul("przykład 3")`

`123/999=0,123123...=0,(123)`

`201/999=0,201201...=0,(201)`

Dodając te dwie liczby o nieskończonych okresowych rozwinięciach dziesiętnych otrzymamy liczbę niecałkowitą o nieskończonym rozwinięciu dziesiętnym:

`123/999+201/999=324/999=0,324324...=0,(324)`

 

DYSKUSJA
Informacje
Prosto do matury 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie