Matematyka

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy (Podręcznik, Nowa Era)

Wyznacz kąt alfa zaznaczony 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Wiemy, że kąt CAB jest o 60° większy od kąta BAD, więc możemy oznaczyć:

`|angleBAD|=x`

`|angleCAB|=x+60^o`

 

Te kąty tworzą parę kątów przyległych, więc suma ich miar wynosi 180°:

`x+x+60^o=180^o`

`2x+60^o=180^o\ \ \ |-60^o`

`2x=120^o\ \ \ |:2`

`x=60^o`

`x+60^o=60^o +60^o=120^o`

 

`|angleBAD|=60^o`

`|angleCAB|=120^o`

 

 

Jeśli od miary kąta CAB odejmiemy miarę kąta CAF, to otrzymamy miarę kąta FAB:

`|angleFAB|=|angleCAB|-|angleCAF|=120^o-90^o=30^o`

 

Wiemy, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB, więc kąty CAE i EAB mają jednakowe miary:

`|angleCAE|=|angleEAB|=1/2*|angleCAB|=1/2*120^o=60^o`

 

Jeśli od miary kąta EAB odejmiemy miarę kąta FAB, to otrzymamy miarę kąta EAF, czyli szukaną miarę alfa:

`alpha=|angleEAF|=|angleEAB|-|angleFAB|=60^o-30^o=30^o`

 

 

 

 

`b)`

Wiemy, że kąt CAB jest 5 razy większy od kąta BAD, więc możemy oznaczyć:

`|angleBAD|=x`

`|angleCAB|=5x`

 

Te kąty tworzą parę kątów przyległych, więc suma ich miar wynosi 180°:

`x+5x=180^o`

`6x=180^o\ \ \ |:6`

`x=30^o`

`5x=5*30^o=150^o`

 

`|angleBAD|=30^o`

`|angleCAB|=150^o`

 

Jeśli od miary kąta CAB odejmiemy miarę kąta CAF, to otrzymamy miarę kąta FAB:

`|angleFAB|=|angleCAB|-|angleCAF|=150^o-90^o=60^o`

 

Wiemy, że półprosta AE jest dwusieczną kąta CAB, więc kąty CAE i EAB mają jednakowe miary:

`|angleCAE|=|angleEAB|=1/2*|angleCAB|=1/2*150^o=75^o`

 

 

Jeśli od miary kąta EAB odejmiemy miarę kąta FAB, to otrzymamy miarę kąta EAF, czyli szukaną miarę alfa:

`alpha=|angleEAF|=|angleEAB|-|angleFAB|=75^o-60^o=15^o`

DYSKUSJA
Informacje
Prosto do matury 1. Zakres podstawowy
Autorzy: Maciej Antek, Krzysztof Belka, Piotr Grabowski
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie