Jeśli liczbę da się zapisać w postaci: 

$2\cdot \left(\text{cosˊ}\right)$

gdzie "coś" jest liczbą naturalną, to jest to liczba parzysta.   

Jeśli natomiast liczbę da się zapisać jako:

$2\cdot \left(\text{cosˊ}\right)+1$

to jest to liczba nieparzysta.

 

Liczby a i b już są w takiej postaci, zajmijmy sie następnymi liczbami:

$c=2n+3=2n+2+1=2\left(n+1\right)+1$

$d=4n+2=2\left(2n+1\right)$

$e=4n+3=4n+2+1=2\left(2n+1\right)+1$

$g=\frac{1}{2}\left[{\left(n+2\right)}^2-n^2\right]=\frac{1}{2}\left[\left(n+2\right)\left(n+2\right)-n^2\right]=\frac{1}{2}\left[n^2+2n+2n+4-n^2\right]=\frac{1}{2}\left[4n+4\right]=2n+2=2\left(n+1\right)$

$h={\left(n+1\right)}^2-{\left(n-1\right)}^2=\left(n+1\right)\left(n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n-1\right)=\left(n^2+n+n+1\right)-\left(n^2-n-n+1\right)=$

$=\left(n^2+2n+1\right)-\left(n^2-2n+1\right)=n^2+2n+1-n^2+2n-1=4n=2\cdot 2n$    

 

 

Możemy teraz rozwiązać zadanie:

$\underline{a=2n}\underline{\underline{c=2n+3}}\underline{\underline{e=4n+3}}\underline{g=\frac{1}{2}\left[{\left(n+2\right)}^2-n^2\right]}$

$\underline{\underline{b=2n+1}}\underline{d=4n+2}\underline{f=2\left(2n+1\right)}\underline{h={\left(n+1\right)}^2-{\left(n-1\right)}^2}$