$a)$

Szukamy liczb naturalnych, których wartość bezwzględna z pierwiastka jest nie większa niż 2. Pierwiastek z liczby naturalnej jest dodatni, więc możemy opuścić wartość bezwzględną - szukamy liczb naturalnych, których pierwiastek jest nie większy niż 2. 

Wiemy, że:

$2=\sqrt{4}$

Największą możliwą liczbą naturalną n jest więc 4. Możemy wypisać elementy zbioru A:

$A=\left\{x\in N:\left|\sqrt{n}\right|\le 2\right\}=\left\{0;1;2;3;4\right\}$

Do zbioru A należy 5 elementów.