Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Podaj liczbę elementów zbioru A 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

Szukamy liczb naturalnych, których wartość bezwzględna z pierwiastka jest nie większa niż 2. Pierwiastek z liczby naturalnej jest dodatni, więc możemy opuścić wartość bezwzględną - szukamy liczb naturalnych, których pierwiastek jest nie większy niż 2. 

Wiemy, że:

`2=sqrt4`

Największą możliwą liczbą naturalną n jest więc 4. Możemy wypisać elementy zbioru A:

`A={x in N:\ |sqrtn|<=2}={0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4}`

Do zbioru A należy 5 elementów. 

 

 

`b)`

Szukamy liczb całkowitych, których wartość bezwzględna z pierwiastka trzeciego stopnia jest nie większa niż 2. Pierwiastek trzeciego stopnia może przyjmować wartości dodatnie i ujemne. Wiemy, że:

`2=|2|=|root(3)8|`

`2=|-2|=|root(3)(-8)|`

Najmniejsza liczba całkowita n spełniająca nierówność to -8, a największa to 8. Możemy wypisać elementy zbioru A:

`A={n in C:\ |root(3)n|<=2}={-8;\ -7;\ -6;\ -5;\ -4;\ -3;\ -2;\ -1;\ 0;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8}`

Do zbioru A należy 17 elementów. 

 

 

`c)`

Szukamy takich liczb naturalnych, że pierwiastek z tej liczby jest oddalony od liczby 3 o nie więcej niż 1. Oznacza to, że pierwiastek z tej liczby musi być nie mniejszy niż 2, ale nie większy niż 4. Wiemy, że: 

`2=sqrt4`

`4=sqrt16`

Możemy więc wypisać elementy zbioru A:

`A={n inN:\ |sqrtn-3|<=1}={4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9;\ 10;\ 11;\ 12;\ 13;\ 14;\ 15;\ 16}`

Do zbioru A należy 13 elementów. 

 

 

`d)`

Szukamy takich liczb całkowitych, że pierwiastek trzeciego stopnia z tej liczby jest oddalony od liczby 1 o mniej niż 3 jednostki. Oznacza to, że pierwiastek trzeciego stopnia z tej liczby musi być większy od -2 i mniejszy od 4. 

Wiemy, że:

`-2=root(3)(-8)`

`4=root(3)(64)`

Możemy wypisać elementy zbioru A:

`A={n in C:\ |root(3)n-1|<3}={-8;\ -7;\ -6;\ ...,\ 63;\ 64}`

Do zbioru A należą 73 elementy (8 elementów ujemnych, 64 elementy dodatnie i zero).