Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Rozwiąż równanie 4.0 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`(x-2)^2-(x-4)^2=8`

`(x^2-2*x*2+2^2)-(x^2-2*x*4+4^2)=8`

`x^2-4x+4-x^2+8x-16=8`

`4x-12=8\ \ \ |+12`

`4x=20\ \ \ |:4`

`x=5`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`b)`

`(4-x)(4+x)+(x-sqrt2)^2=0`

`(4^2-x^2)+(x^2-2*x*sqrt2+sqrt2^2)=0`

`16-x^2+x^2-2sqrt2x+2=0`

`-2sqrt2x+18=0\ \ \ |-18`

`-2sqrt2x=-18\ \ \ |:(-2sqrt2)`

`x=18/(2sqrt2)=9/sqrt2=(9sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=(9sqrt2)/2`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`c)`

`(x-sqrt3)^2-(x-sqrt6)^2=2sqrt3-3`

`(x^2-2*x*sqrt3+sqrt3^2)-(x^2-2*x*sqrt6+sqrt6^2)=2sqrt3-3`

`x^2-2sqrt3x+3-x^2+2sqrt6x-6=2sqrt3-3`

`-2sqrt3x+2sqrt6x-3=2sqrt3-3\ \ \ |+3`

`-2sqrt3x+2sqrt6x=2sqrt3`

`x(-2sqrt3+2sqrt6)=2sqrt3`

`x(2sqrt6-2sqrt3)=2sqrt3\ \ \ \ |:(2sqrt6-2sqrt3)`

`x=(2sqrt3)/(2sqrt6-2sqrt3)=(2sqrt3)/(2sqrt6-2sqrt3)*(2sqrt6+2sqrt3)/(sqrt6-2sqrt3)=(4sqrt18+4*3)/((2sqrt6)^2-(2sqrt3)^2)=(4*sqrt9*sqrt2+12)/(4*6-4*3)=`

`\ \ \ =(4*3sqrt2+12)/(24-12)=(12sqrt2+12)/12=sqrt2+1`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )) `

 

 

 

`d)`

`(x-5)^2-(3-x)^2=2^6*4^4:8^3`

`(x^2-2*x*5+5^2)-(3^2-2*3*x+x^2)=2^6*(2^2)^4:(2^3)^3`

`x^2-10x+25-9+6x-x^2=2^6*2^8:2^9`

`-4x+16=2^(6+8-9)`

`-4x+16=2^5`

`-4x+16=32\ \ \ |-16`

`-4x=16\ \ \ |:(-4)`

`x=-4`

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`e)`

`(x+27)(27-x)=9^5*81^-1`

`(27+x)(27-x)=(3^2)^5*(3^4)^-1`

`27^2-x^2=3^10*3^-4`

`(3^3)^2-x^2=3^6`

`3^6-x^2=3^6\ \ \ \ \ |-3^6`

`-x^2=0\ \ \ |*(-1) `

`x^2=0`

`x=0`

   

 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

 

 

`f)`

`(x+5)(5-x)-(2x+4)(4-2x)=6`

`(5+x)(5-x)-(4+2x)(4-2x)=6`

`(5^2-x^2)-(4^2-(2x)^2)=6`

`25-x^2-16+4x^2=6`

`3x^2+9=6\ \ \ |-9`

`3x^2=-3\ \ \ |:3`

`x^2=-1`

Równanie nie ma rozwiązań rzeczywistych - każda liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu jest nieujemna, więc nie może być równa -1. 

` `

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie