Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rozwiąż nierówność 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`|6x|-sqrt(4x^2)>0` 

`|6x|-sqrt((2x)^2)>0` 

`|6x|-|2x|>0` 

`|6|*|x|-|2|*|x|>0` 

`6|x|-2|x|>0` 

`4|x|>0\ \ \ |:4` 

`|x|>0` 

`x in R\\{0}` 

(wartość bezwgzlędna dla każdej liczby z wyjątkiem zera jest dodatnia)

 

 

 

`b)` 

`|x|+sqrt(2x^2)<=1` 

`|x|+sqrt((sqrt2x)^2)<=1` 

`|x|+|sqrt2x|<=1` 

`|x|+|sqrt2|*|x|<=1` 

`|x|+sqrt2|x|<=1` 

`|x|(1+sqrt2)<=1\ \ \ \ \ \ |:(1+sqrt2)>0` 

`|x|<=1/(1+sqrt2)` 

`|x|<=(1-sqrt2)/((1+sqrt2)(1-sqrt2))` 

`|x|<=(1-sqrt2)/(1^2-sqrt2^2)` 

`|x|<=(1-sqrt2)/(1-2)` 

`|x|<=(1-sqrt2)/(-1)` 

`|x|<=sqrt2-1` 

`x<=sqrt2-1\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ x>=-sqrt2+1` 

`x in <<-sqrt2+1;\ sqrt2-1>>` 

 

 

`c)` 

`sqrt(x^2-2x+1)+|3x-3|<=1` 

`sqrt(x^2-2*x*1+1^2)+|3*(x-1)|<=1`  

`sqrt((x-1)^2)+|3|*|x-1|<=1`  

`|x-1|+3|x-1|<=1`  

`4|x-1|<=1\ \ \ \ |:4`  

`|x-1|<=1/4` 

`x-1<=1/4\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \"i"\ \ \ \ \ \ x-1>=-1/4\ \ \ |+1` 

`x<=1 1/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ x>=3/4` 

`x in <<3/4;\ 1 1/4>>` 

 

 

 

`d)` 

`sqrt(9x^2-6x+1)-|x-1/3|>2` 

`sqrt((3x)^2-2*3x*1+1^2)-|x-1/3|>2` 

`sqrt((3x-1)^2)-|x-1/3|>2` 

`|3x-1|-|x-1/3|>2` 

`|3*(x-1/3)|-|x-1/3|>2` 

`|3|*|x-1/3|-|x-1/3|>2` 

`3|x-1/3|-|x-1/3|>2` 

`2|x-1/3|>2\ \ \ \ |:2` 

`|x-1/3|>1` 

`x-1/3>1\ \ \ |+1/3\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x-1/3< -1\ \ \ |+1/3` 

`x>1 1/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x<-2/3` 

`x in (-infty;\ -2/3)uu(1 1/3;\ +infty)`