Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2015

Rozwiąż nierówność 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`|6x|-sqrt(4x^2)>0`

`|6x|-sqrt((2x)^2)>0`

`|6x|-|2x|>0`

`|6|*|x|-|2|*|x|>0`

`6|x|-2|x|>0`

`4|x|>0\ \ \ |:4`

`|x|>0`

`x in R\\{0}`

(wartość bezwgzlędna dla każdej liczby z wyjątkiem zera jest dodatnia)

 

 

 

`b)`

`|x|+sqrt(2x^2)<=1`

`|x|+sqrt((sqrt2x)^2)<=1`

`|x|+|sqrt2x|<=1`

`|x|+|sqrt2|*|x|<=1`

`|x|+sqrt2|x|<=1`

`|x|(1+sqrt2)<=1\ \ \ \ \ \ |:(1+sqrt2)>0`

`|x|<=1/(1+sqrt2)`

`|x|<=(1-sqrt2)/((1+sqrt2)(1-sqrt2))`

`|x|<=(1-sqrt2)/(1^2-sqrt2^2)`

`|x|<=(1-sqrt2)/(1-2)`

`|x|<=(1-sqrt2)/(-1)`

`|x|<=sqrt2-1`

`x<=sqrt2-1\ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ \ \ x>=-sqrt2+1`

`x in <<-sqrt2+1;\ sqrt2-1>>`

 

 

`c)`

`sqrt(x^2-2x+1)+|3x-3|<=1`

`sqrt(x^2-2*x*1+1^2)+|3*(x-1)|<=1`

`sqrt((x-1)^2)+|3|*|x-1|<=1`

`|x-1|+3|x-1|<=1`

`4|x-1|<=1\ \ \ \ |:4`

`|x-1|<=1/4`

`x-1<=1/4\ \ \ |+1\ \ \ \ \ \ \"i"\ \ \ \ \ \ x-1>=-1/4\ \ \ |+1`

`x<=1 1/4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "i"\ \ \ \ \ \ x>=3/4`

`x in <<3/4;\ 1 1/4>>`

 

 

 

`d)`

`sqrt(9x^2-6x+1)-|x-1/3|>2`

`sqrt((3x)^2-2*3x*1+1^2)-|x-1/3|>2`

`sqrt((3x-1)^2)-|x-1/3|>2`

`|3x-1|-|x-1/3|>2`

`|3*(x-1/3)|-|x-1/3|>2`

`|3|*|x-1/3|-|x-1/3|>2`

`3|x-1/3|-|x-1/3|>2`

`2|x-1/3|>2\ \ \ \ |:2`

`|x-1/3|>1`

`x-1/3>1\ \ \ |+1/3\ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ x-1/3< -1\ \ \ |+1/3`

`x>1 1/3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ \ \ x<-2/3`

`x in (-infty;\ -2/3)uu(1 1/3;\ +infty)`